CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN LISTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)

Hallo sobat blog halaman sekolah!!! Apa Kabarnya nih??? Semoga Anda semua dalam keadaan baik-baik saja.

Pada kesempatan kali ini bloghalamansekolah.blogspot.com akan membahas penyelesaian soal Listrik Arus Bolak-balik atau yang sering disebut dengan Alteranting Current (AC). Semoga pembahasan kali ini bisa menjadi bahan referensi dalam memahami tentang persoalan dan bagaimana cara penyelesaian Listrik Arus Bolak-balik (AC). 

1.     Sebuah sumber tegangan AC memiliki tegangan maksimum 12 V. Besar tegangan sesaat ketika fasenya 1/12 adalah . . .

a.   6 V

b. 

c.    12 V

d.   

e.   0

Pembahasan :

v = Vm sin ϕ

v = 12 sin (30^o)

v = 6

NB : v kecil ditulis untuk menunjukkan simbol tegangan sesaat. V besar ditulis untuk menunjukkan simbol tegangan maksimum. Begitupula untuk arus i dan I. Hal ini berlaku untuk arus bolak-balik (AC).

Jawaban : a

2.    Tegangan pada suatu induktor dinyatakan dalam fungsi waktu v= 50 sin 100t volt,  dengan t dalam sekon. Fungsi arus listrik terhadap waktu yang mengalir pada induktor dengan induktansi dirinya sebesar 10 mH adalah . . .

a.   i= 50 sin (100t - π) A

b.   i = 50 cos (100t - π) A

c.    i= 50 sin (100t – π/2) A

d.   i= 50 cos (100t – π/2) A

e.   i= 25 sin (100t - π) A

Pembahasan :

Diketahui :

Rangkaian di atas adalah rangkaian AC – L (Induktor)

v= 50 sin 100t volt

V_m = 50 volt

ω = 100 rad/s

L = 10 mH = 0,01 H

Ditanya : i (fungsi) untuk induktor (L) pada arus AC?

*Mencari nilai X_L

X_L = ωL

X_L = (100)(0,01) = 1 Ω

*Mencari nilai I_m

V_m = I_m . R

V_m = I_m. X_L

I_m = V_m/X_L

I_m = 50/1

I_m = 50 A

*Fungsi i (arus) untuk induktor (L) pada arus AC

i = I_m sin (ωt – π/2)

i = 50 sin (100t - π/2) A

Jawaban C.

3.    Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui  tegangan pada titik ab sebesar 40 V dan tegangan pada titik bc sebesar 30 V, maka tegangan total pada rangkaian tertutup di atas adalah . . .

a.        10 V

b.       30 V

c.        50 V

d.       70 V

e.        90 V

Pembahasan :

Rangkaian di atas adalah rangkaian AC – R, L, C

Diketahui :

V_R = 40 V

V_L = 30 V

V_C = 0

Ditanya : V_total ?

V_total = akar (V_R² + (V_L – V_C)²)

V_total = akar (40² + (30 – 0)²)

V_total = akar (40² + (30)²)

V_total = 50 volt

Jawaban C.

4.   Perhatikan gambar di bawah ini!

Besar tegangan total pada rangkaian RLC di atas adalah . . .

a.        30 V

b.       50 V

c.        100 V

d.     130 V

e.        150 V

 

Pembahasan :

Diketahui :

Rangkaian di atas adalah rangkaian AC – R, L, C

V_R = 50 V

V_L = 150 V

V_C = 30 V

Ditanya : V_total ?

V_total = akar (V_R² + (V_L – V_C) ²)

V_total = akar (50² + (150 – 30) ²)

V_total = akar (50² + (120)²)

V_total = 130 V

Jawaban : d

5.    Perhatikan diagram rangkaian RLC berikut ini!

Nilai impedansi dari rangkaian di atas adalah . . .

a.   200 Ω

b.   500 Ω

c.    625 Ω

d.   425 Ω

e.   650 Ω

Pembahasan :

Diketahui :

Rangkaian di atas adalah rangkaian AC – R, L, C

v = 120 sin 400t

V_m = 120 V

ω = 400 rad/s

C = 4 μF = 4 x 10^-6 F

L = 2,5 H

R = 200 Ω

Ditanya : Impedansi (Z) atau hambatan total

*Mencari nilai hambatan kapasitor X_C

X_C = 1/ ωC

X_C = 1/ (400)( 4 x 10^-6)

X_C = 625 Ω

 

*Mencari nilai hambatan induktor X_L

X_L = ωC

X_L = (400)(2,5)

X_L = 1000 Ω

 

*Mencari nilai impedansi Z

Z= akar (R² + (X_L – X_C) ²)

Z= akar (200² + (1000 – 625) ²)

Z= akar (200² + (375) ²)

Z= 425 Ω

Jawaban D.

 

6.   Perhatikan diagram rangkaian RLC berikut ini!

Kuat arus maksimum dari rangkaian di atas adalah . . .

a.   1,3 A

b.   1,5 A

c.    2,0 A

d.   2,4 A

e.   2,8 A

Pembahasan :

Diketahui :

Rangkaian di atas adalah rangkaian AC – R, L, C

v = 26 sin 200t

V_m = 26 V

ω = 200 rad/s

C = 500 μF = 5 x 10^-4 F

L = 0,075 H

R = 12 Ω

Ditanya : Arus maksimum I_m

*Mencari nilai hambatan kapasitor X_C

X_C = 1/ ωC

X_C = 1/ (200)( 5 x 10^-4)

X_C = 10 Ω

 

*Mencari nilai hambatan induktor X_L

X_L = ωC

X_L = (200)(0,075)

X_L = 15 Ω

 

*Mencari nilai impedansi Z

Z= akar (R² + (X_L – X_C) ²)

Z= akar (12² + (15 – 10) ²)

Z= akar (12² + 5²)

Z= 13 Ω

 

*Arus maksimum I_m

V = I. R

V_m = I_m. Z

I_m = V_m/ Z

I_m = 26/ 13

I_m = 2,0 A

Jawaban C.

 

7.   Hambatan total impedansi rangkaian RLC di bawah ini adalah 250 Ω.

Jika potensial antara titik a dan b adalah 80 volt, maka tegangan sumber yang digunakan adalah…

a.   100 V

b.   120 V

c.    140 V

d.   160 V

e.   180 V

Pembahasan :

Diketahui :

Rangkaian di atas adalah rangkaian AC – R, L, C

V_R = 80 V

R = 200 Ω

Ditanya : Tegangan total (V_T)

*CARA CEPAT

*Mencari nilai I_m atau I_total dengan mencari nilai I_R, dimana rangkaian seri (I_total = I_R = I_C = I_L)

V_R = I_R. R

I_R = V_R/ R

I_R = 80/200

I_R = 0,4 A, dimana nilai I_T juga 0,4 A

 

*Mencari nilai tegangan total (V_T)

V_T = I_T. Z

V_T = 0,4. 250

V_T = 100 V. 

Jawaban A.

 

8.   Gambar di bawah ini menunjukkan diagram fasor rangkaian arus bolak-balik. Jika frekuensi arus bolak-balik tersebut 50 Hz, maka . . .

a.   Hambatannya (240/π) H

b.   Induktansinya (240/π) mH

c.    Kapasitansinya (240/π) mH

d.   Induktansinya (240/π) H

e.   Kapasitansinya (240/π) H

Pembahasan :

Diketahui :

Rangkaian di atas adalah rangkaian AC – L (Induktor), sehingga dari pilihan terlihat bahwa satuan henry (H) hanya digunakan untuk induktansi (L).

V_m = 12 V

I_m = 500 mA

f = 50 Hz

Ditanya : Induktansi (L)

*Mencari nilai hambatan induktor X_L

V = I. R

V_m = I_m. X_L

X_L = V_m/ I_m

X_L = 12/ 0,5

X_L = 24 Ω

 

*Mencari nilai induktansi (L)

X_L = ω. L

X_L = (2πf). L

L = X_L/ 2πf

L = 24/ 2π(50)

L = 24/100π  H atau 240/π  mH

Jawaban B.

 

9.   Perhatikan gambar rangkaian listrik berikut!

Jika tegangan maksimum sumber arus bolak-balik sebesar 200 volt, maka besar kuat arus maksimum yang mengalir pada rangkaian adalah . . 

a. 1,5 A

b. 2,0 A

c. 3,5 A

d. 4,0 A

e. 5,0 A

Pembahasan :

Diketahui :

Rangkaian di atas adalah rangkaian AC – R, L, C

R = 60 Ω

X_L = 120 Ω

X_C = 40 Ω

V_m = 200 V

Ditanya : Arus maksimum (I_m)

*Mencari nilai hambatan total atau impedansi Z

Z= akar (R² + (X_L – X_C) ²)

Z= akar (60² + (120 – 40) ²)

Z= akar (60² + 80²)

Z= 100 Ω

 

*Mencari nilai arus maksimum I_m

V = I. R

V_m = I_m. Z

I_m = V_m/ Z

I_m = 200/ 100

I_m = 2,0 A

Jawaban B.

 

10. Suatu rangkaian seri RLC dihubungkan dengan tegangan bolak-balik. Apabila induktansi diri sebesar (1/25π²) H dan kapasitansi kapasitor 25 μF. maka resonansi rangkaian terjadi pada frekuensi . . .

a.   0,5 kHz

b.   1,0 kHz

c.    2,0 kHz

d.   2,5 kHz

e.   7,5 kHz

Pembahasan :

Diketahui :

Rangkaian di atas adalah rangkaian AC – L, C

L = (1/25π²) H

C = 25 μF = 25 x 10^-6 F

Ditanya : Frekuensi resonansi (f)

f = 1/2π. akar(L.C)

f = 1/2π. akar((1/25π²)( 25 x 10^-6))

f = 500 Hz = 0,5 kHz

Jawaban A.

 11.       Rangkaian seri RLC disusun seperti gambar di bawah ini!

Bila saklar S ditutup, beda potensial antara titik M dan N adalah  . . .

a.    25 V

b.   55 V

c.    96 V

d.   110 V

e.    130 V

Pembahasan :

Diketahui :

Rangkaian di atas adalah rangkaian AC – R, L, C

V_m = 120 V

ω = 125 rad/s

C = 800 μF = 8 x 10^-4 F

L = 32 mH = 32 x 10^-3 H

R = 8 Ω

Ditanya : Tegangan di resistor V_R

*Mencari nilai hambatan kapasitor X_C

X_C = 1/ ωC

X_C = 1/ (125)(8 x 10^-4)

X_C = 10 Ω

 

*Mencari nilai hambatan induktor X_L

X_L = ωC

X_L = (125)( 32 x 10^-3)

X_L = 4 Ω

 

*Mencari nilai impedansi Z

Z= akar (R² + (X_L – X_C) ²)

Z= akar (8² + (4 – 10) ²)

Z= akar (8² + 6²)

Z= 10 Ω

 

*Arus maksimum I_m

V = I. R

V_m = I_m. Z

I_m = V_m/ Z

I_m = 120/ 10

I_m = 12 A

 

*Tegangan pada resistor V_R, dimana rangkaian seri memiliki I_m = I_R = I_C = I_L

V = I. R

V_R = I_R. R

V_R = 12. 8

V_R = 96 V

Jawaban C.

 

12.  Besar daya listrik dalam suatu kumparan pemanas yang dialiri arus searah 6 A adalah P. Jika sekarang digunakan arus bolak-balik dengan nilai puncak 6 A, maka daya listrik yang mengalir adalah . . .

a.   0,25 P

b.   0,50 P

c.    1,00 P

d.   2,00 P

e.   4,00 P

Pembahasan :

Diketahui :

*Untuk rangkaian DC

P_DC = P watt

I = 6 A

Jadi, R = P_DC/I² = P_DC/6² = (P/36) Ω

 

*Untuk rangkaian AC

I_m = 6 A

 

Ditanya : Daya pada rangkaian AC (P_AC)

*Mencari nilai arus rata-rata atau efektif (I_ef)

I_ef = I_m/ akar(2)

I_ef = 6/ akar(2)

I_ef² = 18 A

 

*Mencari nilai daya AC (P_AC)

P_AC = I_ef². R

P_AC = 18.(P/36) = 0,50 P watt

Jawaban B.

 

13.  Lampu pijar yang dihubungkan dengan tegangan DC 12 V akan dialiri arus 0,2 A. Jika lampu dihubungkan dengan tegangan AC yang efektifnya 12 V, maka dialiri arus 0,2 A. Reaktansi induksi tersebut adalah . . .

a.        30 Ω

b.        40 Ω

c.         60 Ω

d.        80 Ω

e.        100 Ω

Pembahasan : 

Diketahui :

*Untuk rangkaian DC

V = 12 volt

I = 0,2 A

Jadi, R = V/I = 12/0,2 = 60 Ω

 

*Untuk rangkaian AC

V_ef = 12 volt

I_ef = 0,12 A

Jadi, Z = V_ef/I_ef = 12/0,12 = 100 Ω

 

Ditanya : Reaktansi induktor (X_L)

Z= akar (R² + (X_L – X_C) ²)

Z²= R² + (X_L -0)²

100²= 60² + X_L²

X_L = 80 Ω

Jawaban D.

 

14. Arus bolak balik dengan frekuensi sudut 1 x 10⁴ rad/s mengalir melalui rangkaian seri hambatan 10 Ω dan kapasitor 0,1 μF. Jika beda potensial pada ujung-ujung hambatan adalah 20 V, Berapakah beda potensial pada ujung-ujung kapasitor?

a.        0,1 √2 Volt

b.        0,2 √2 Volt

c.         0,3 √2 Volt

d.        0,4 √2 Volt

e.         0,5 √2 Volt

Penyelesaian / pembahasan :
Diketahui :
ω = 1 x 10⁴ rad/s 
R =  10 Ω
C = 0,1 μF
V = 20 V

Rumus Reaktansi kapasitif (Xc)
Xc = 1/(ω.C)
Xc = 1/(10⁴ . 10^-5)
Xc = 10 ohm

Rumus Impedansi (Z) pada rangkaian R-C
Z² = R² + Xc²
Z² = 10² + 10²
Z² = 200
Z = 10√2 ohm

      Tegangan pada kapasitor (V_c)

V_c : Xc = Vtot : Z
V_c : 10 = 20 : 10√2
Vc = 2 : √2
V_c = 0,5 √2 Volt

15.  Sebuah hambatan R jika diberi tegangan bolak balik 220 V yang bekerja pada frekuensi 50 Hz mampu mengalirkan arus 2 A. Tentukan berapakah kapasitansi kapasitor yang harus dipasang seri dengan hambtan itu agar dapat mengalirkan arus 1 A, dan berapa pula Sudut fase antara V dan I?

a.        110 √3 dan  60°

b.        120 √3 dan  60°

c.         130 √3 dan  60°

d.        140 √3 dan  90°

e.         150 √3 dan  90°

 

Pembahasan / penyelesaian :

V = I .R
220 = 2 . R
R = 110 Ω

a. Kapasitas kapasitor (XC)
jika I = 1 A
V = I . Z
220 = 1 . Z
Z = 220 ohm

Z² = R² + Xc ²
220² = 110² + Xc²
Xc ² = 220² - 110²
Xc² = (2.110)² - 110²
Xc² = 4 . 110² - 110²
Xc² = 3 . 110²
Xc = 110 √3

b. Sudut fase
Tan φ = [ Xc/R ]
Tan φ = √3
φ = 60°
Jawaban : a

16. Sebuah induktor murni dipasang dengan kapasitor. Selanjutnya ujung-ujung rangkaian ini dihubungkan dengan sumber tegangan bolak balik 100 V dengan frekuensi sudut 50 rad/s. Jika arus yang mengalir pada rangkaian 2 A dan tegangan pada ujung-ujung induktor 150 V, besar kapasitansi kapasitor adalah….

a.        6 . 10^-4 Farad

b.        6 . 10^-4 Farad °

c.         8 . 10^-4 Farad °

d.        9 . 10^-4 Farad

e.         10 . 10^-4 Farad

 

Jawab : C

Pembahasan / penyelesaian:

V = 100 V
I = 2A
ω = 50 rad / s
VL = 150 V
Ditanya :C = .... ?

Pada rangkaian induktor L dan kapasitor C tanpa resistor R
Vtot = VL - Vc
100 = 150 - Vc
Vc = 50 V

Vc = I . Xc
50 = 2 . Xc
Xc = 25 ohm

Xc = 1/(ω.C)
25= 1/(50 . C)
C = 1/1250
C = 8 . 10^-4 Farad
Jawab : C