SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK MELINGKAR

Hallo Sobat Blog Halaman Sekolah....!!! 

Pada bagian ini kita akan mempalejari bagaimana penyelesaian soal-soal yang  berkaitan dengan Gerak Melingkar. Semoga bagian ini bisa menjadi sarana kita untuk memahami tentang materi gerak melingkar.

Contoh Soal & Pembahasan Gerak Melingkar

1, Pilihlah jawaban yang tepat dari pilihan di bawah ini.

1.             Perhatikan pernyataan di bawah ini!

   1) Memiliki percepatan sentripetal

   2) Kecepatan tetap

   3) Kecepatan sudut tetap

   4) Tidak memiliki percepatan

Berdasarkan pernyataan tersebut yang benar mengenai gerak melingkar beraturan adalah . . .

A.        1, 2, dan 3

B.        1 dan 3

C.        2 dan 4

D.       4 saja

E.        Benar semua

Pembahasan :

Ciri-ciri gerak melingkar beraturan adalah memiliki percepatan sentripetal, kelajuan tetap tetapi arah kecepatannya berubah-ubah, kecepatan sudut tetap, dan bergerak pada lintasan melingkar dengan poros tetap.

Jawaban B

2. Sepeda roda tiga bergerak dengan kecepatan 54 km/jam. Jika jari-jari masing-masing roda 15 m, maka besar percepatan sentripetalnya adalah . . .

A.        194,4 m/s2

B.        15 m/s2

C.         4,2 m/s2

D.        3,6 m/s2

E.         1 m/s2

Pembahasan :

Diketahui :

v = 54 km/jam = 15 m/s

r = 15 m

Ditanya : pecepatan sentripetal (a_s)

a_c = v²/r = 15²/15 = 15 m/s²

Jawaban B.

3. Bola basket bermassa 5 kg menggelinding dengan lintasan melingkar tanpa gesekan dengan kecepatan linier 1 m/s. Jika jari-jari bola adalah 25 cm, maka gaya yang dilakukan bola adalah . .

A.        0,625 N

B.        1,250 N

C.        6,250 N

D.       20,00 N

E.        2,000 N

Pembahasan :

Diketahui :

m = 5 kg

v = 1 m/s

r = 25 cm = 0,25 m

Ditanya : Gaya sentripetal (F_s)

*Mencari percepatan sentripetal

a_c = v²/r = 1²/0,25 = 4 m/s²

*Mencari gaya sentripetal

F = m.a

F_c = m.a_c = 5.4 = 20 N

Jawaban D.

4. Jika benda bergerak melingkar di dalam suatu dinding, maka akan mengalami gaya normal maksimum pada posisi terendah-nya. Hal tersebut dikarenakan . . .

A.        Gaya berat bernilai sama dengan gaya sentripetalnya dengan arah berlawanan

B.        Gaya berat bernilai sama dengan gaya sentripetalnya dengan arah sama

C.        Resultan gaya yang bekerja (N-W) merupakan gaya sentripetalnya

D.       Resultan gaya yang bekerja (W+N) merupakan gaya sentripetal

E.        Gaya normalnya merupakan penjumlahan antara gaya berat dan gaya sentripetal

Pembahasan :

Gerak di atas adalah gerak melingkar beraturan vertikal atau bandul bermassa bergerak memutar secara vertikal. Titik terendah berarti bandul berada di posisi paling bawah. Karena bandul memiliki massa, muncul gaya berat (W).

Bandul
yang terikat oleh tali tidak membuatnya jatuh ke bawah. Hal ini yang menyebabkan gaya tegang tali (T) atau boleh kita sebut gaya normal (N) saja muncul, sebagai gaya reaksi dari gaya berat (W).

Pada kasus gerak melingkar vertikal, kita akan gunakan istilah gaya total saja dan simpan saja istilah gaya sentripetal atau gaya sentrifugal.

Ftotal	=	m.ac
T - W	=	m.ac
N - W	=	m.ac

Jadi, gaya total di titik terendah adalah N -W

Jawaban C.

5. Bola bermassa 0,2 kg diikat pada tali sepanjang 1 m yang diputar dengan gaya sebesar 40 N. Jika gravitasi yang dialami sebesar 10 m/s², maka besar kecepatan pada titik terendah adalah . . .

A.        14,14 m/s

B.        13,8 m/s

C.        8,9 m/s

D.       7,3 m/s

E.        6,9 m/s

Pembahasan :

Diketahui :

m = 0,2 kg

l = r = 1 m

F_c = 40 N

Ditanya : Kecepatan linier (v)

F_c = m.a_c

F_c = m.v²/r

40 = m.v²/1

v = 14,14 m/s

Jawaban A.

6. Pada percobaan gaya sentripetal dengan menggunakan tali, diperlukan beban bermassa 10 kg yang dihubungkan dengan tali sepanjang 225 cm yang dibuat bergerak dengan kecepatan sudut 4 rad/s. Jika percepatan gravitasi alat tersebut diatur sebesar 10 m/s², maka besar tegangan tali di titik tertinggi adalah . . .

A.        460 N

B.        360 N

C.        260 N

D.       160 N

E.        60 N

Pembahasan :

Diketahui :

m = 10 kg

r = 2,25 m

ω = 4 rad/s

g = 10 m/s²

Ditanya : Gaya tegang tali di titik tertinggi (T)

Ftotal	=	m.ac
T + W	=	m. ω2.r
T + mg	=	(m. ω2.r)
T	=	(10.42.(2,25)) – (10.10)
T	=	260 N

Jawaban C.

7. Benda bermassa 2 kg dihubungkan dengan tali yang panjangnya 50 cm dan digerakkan membentuk lintasan melingkar. Benda bergerak dengan kecepatan sudut 4 rad/s. Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut 10 m/s2, maka besar gaya sentripetalnya adalah . . .

A.        4,0 N

B.        8,0 N

C.        12 N

D.       16 N

E.        20 N

Pembahasan :

Diketahui :

m = 2 kg

r = 0,5 m

ω = 4 rad/s

g = 10 m/s²

Ditanya : Gaya sentripetal (F_c)

Fc	=	m.ac
Fc	=	m. ω2.r
Fc	=	(2.42.(0,5))
Fc	=	16 N

Jawaban D.

8.  Bandul berputar secara vertikal dengan tali berjari-jari 6,4 m. Agar bandul tidak jatuh, maka besar kecepatan bandul tersebut adalah . . .

A.        8 m/s

B.        6 m/s

C.        4 m/s

D.       2 m/s

E.        1 m/s

Pembahasan :

Diketahui :

r = 6,4 m

g = 10 m/s²

Ditanya : Kecepatan linier minimal (v)

*Menggunakan rumus cepat untuk kondisi ini

v	=	√g.r
v	=	√(10.(6,4))
v	=	8 m/s

Berikut asal persamaan di atas.

*Bandul tidak akan jatuh ke bawah saat berada di posisi tertinggi, jika gaya total-nya sama dengan gaya beratnya, F_total = m.a_c. Tetapi, kita hanya fokus di F_total-nya saja.

Ftotal	=	W + T
Ftotal	=	W + 0
m.v2/r	=	m.g
v2/r	=	g
v	=	√(g.r)

Jawaban A.

9. Mobil menikung pada tikungan yang beradius 20 m. Jika lantai kasar dengan koefisien gesekan statis sebesar 1/2, maka kelajuan maksimum mobil agar tidak terpental dari lintasan adalah . . . .

A.        20 m/s

B.        10√2 m/s

C.        10 m/s

D.       5√2 m/s

E.        5 m/s

Pembahasan :

Diketahui :

r = 20 m

g = 10 m/s²

μ_s = 1/2 = 0,5

Ditanya : Kecepatan linier maksimum (v)

*Menggunakan rumus cepat untuk kondisi mobil menikung dengan jalan datar dan kasar

v	=	√μs.g.r
v	=	√((0,5).10.20
v	=	10

Berikut asal persamaan di atas.

car graphics by freepik "macrovector"

*Gaya vertikal yang bekerja pada mobil, a = 0 karena mobil tidak amblas

Ftotal	=	m.a
Ftotal	=	m.0
W - N	=	0
W	=	N
mg	=	N

*Gaya horisontal yang bekerja pada mobil, F = m.a

F	=	m.a
Fc	=	m.ac
fs	=	m.ac
N. μs	=	m.ac
mg. μs	=	m.v2/r
g. μs	=	v2/r
v2	=	μs.g.r
v	=	√μs.g.r

Jawaban C.

10. Truk melintasi tikungan yang menanjak dengan kecepatan 54 km/jam. Besar radius tikungan tersebut adalah  3√3 m, maka besar panjang tersebut adalah A sebesar . . .

A.        2/√3

B.        4/√3

C.        √3/2

D.       √3/4

E.        3/4

Pembahasan :

Diketahui :

v = 54 km/jam = 15 m

r = 30√3

Ditanya : Tan dari sudut kemiringan tikungan (tan θ)

*Menggunakan rumus cepat untuk kondisi mobil menikung dengan jalan miring dan licin

v	=	√g.r tan θ
v2	=	g.r tan θ
tan θ	=	v2/g.r
tan θ	=	152/10.( 30√3)
tan θ	=	√3/4

Berikut asal persamaan di atas.

car graphics by freepik "macrovector"

*Gaya vertikal yang bekerja pada mobil, a = 0 karena mobil tidak bergerak secara vertikal

Ftotal	=	m.a
Ftotal	=	m.0
W – N.cos θ	=	0
W	=	N.cos θ
N	=	W/cos θ

*Gaya horisontal yang bekerja pada mobil, F = m.a

F	=	m.a
Ftotal	=	m.ac
N sin θ	=	m.ac
W.sin θ/cos θ	=	m.ac
W.tan θ	=	m.v2/r
mg.tan θ	=	m.v2/r
g. tan θ	=	v2/r
v2	=	g.r tan θ
v	=	√ g.r tan θ

Jawaban D.

11.     Waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran disebut . . .

A.    periode

B.    frekuensi

C.   kecepatan

D.   kelajuan anguler

E.    percepatan sentripetal

jawab: A (periode)

pembahasan soal:

- periode adalah waktu untuk satu putaran (T)

- frekuensi adalah banyaknya putaran dalam tiap detik (f)

- kelajuan anguler sama dengan kelajuan sudut (ω)

- percepatan sentripetal adalah pecepatan yang arahnya menuju pusat rotasi 

12.  Sebuah benda yang melakukan gerak melingkar beraturan memiliki ….

A.     kecepatan tetap

B.     kelajuan tetap

C.     kecepatan yang arahnya menjauhi pusat lingkaran

D.     kelajuan yang arahnya menjauhi pusat lingkaran

E.     percepatan tetap

jawab: B

pembahasan soal no 2:

ciri ciri gerak melingkar beraturan adalah:

- kelajuan tetap

- kecepatan linier / tangensial berubah arah namun memiliki nilai yang tetap

- kecepatan linier / tangensial selalu berarah tegak lurus dengan pusat lingkaran

 

13. Sebuah benda yang mengalami gerak melingkar beraturan, kecepatannya tergantung pada … .

A.     massa dan periode

B.     massa dan frekuensi

C.     massa dan jari-jari lintasan

D.     periode dan jari-jari lintasan

E.     percepatan gravitasi setempat

jawab: D

pembahasan:

rumus kecepatan linier / tangensial pada gerak melingkar beraturan:

v = ω . r atau v = 2πf . r 

untuk f dapat diganti dengan 1/T

jadi, dapat disimpulkan v berbanding lurus dengan kecepatan sudut, frekuensi , periode dan jari - jari

14. Jika sebuah roda katrol berputar 60 putaran tiap dua menit, maka frekuensi dan kecepatan sudut roda adalah ….

A.     0,5 Hz dan 6,28 rad/s 

B.     0,5 Hz dan 3,14 rad/s 

C.     0,8 Hz dan 6,28 rad/ s

D.     0,8 Hz dan 3,14 rad/ s

E.     1 Hz dan 3,14 rad /s

penyelesaian dan pembahasan soal GMB no 4:

f = n/t = 60/120 = 0,5 Hz

ω = 2πf = π = 3,14 rad/s

jawab: B

15. Sebuah kipas angin berputar sebanyak1.200 tiap 30 sekon. Periode dan frekuensi putaran kipas angin tersebut adalah . . . .

A.     40 s dan 0,25 Hz

B.     40 s dan 0,025 Hz

C.     40 s dan 0,0025 Hz

D.     0,025 s dan 40 Hz

E.     0,0025 s dan 40 Hz

penyelesaian dan pembahasan:

T = t/n = 30/1200 =0,025 s

F = n/t = 1200/30 = 40 Hz

Jawab: D

16.  Dalam waktu 0,5 sekon, sebuah benda menempuh sudut ½ π. Kecepatan sudut benda tersebut adalah . . . rad/s

A.     2π  

B.     π          

C.     ¾ π             

D.     ½ π

E.     ¼ π

Penyelesaian dan pembahasan:

ω = Ө/t = ½ π / 0,5 = π

jawab: B

17.     Sebuah roda berputar dengan kelajuan linear 1,4 m/s. Jari-jari roda tersebut 7 cm. Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu putaran penuh yaitu . . . .

A.     3,14 s                

B.     1 s .                   

C.     1/3,14 s

D.     0,1 s

E.     0,0314 s

penyelesaian dan pembahasan soal:

diketahui:

v = 1,4 m/s

r = 7 cm = 0,07 m

ditanya: T (periode)

penyelesaian:

ω = v / r = 1,4 / 0,07 = 20 rad /s

ω = 2π / T

T = 20 / 2π = 1 / 3,14 sekon

Jawab: C

 

18. Seseorang memutar sebuah benda dengan kecepatan awal 4 rad/s. Benda tersebut diputar dengan percepatan sudut 0,5 rad/s² Kecepatan benda pada sekon ke-empat adalah . . . rad/s.

A.     4,0        

B.     4,5        

C.     5,0              

D.     6,0

E.     8,0

penyelesaian dan pembahasan soal gerak melingkar beraturan:

ω_t = ω_o + α.t = 4 + 0,5 . 4 = 4 + 2 = 6

jawab: D

19.  Arus sungai dengan kelajuan 18,94 m/s digunakan untuk memutar kincir air. Diameter kincir air tersebut adalah 120 cm. Dalam 1 menit, kincir air akan berputar sebanyak . . . kali.

A.     108,1              

B.     201,8    

C.     301,6

D.     310,6          

E.     312,6

penyelesaian dan pembahasan soal no. 9:

ω = v / r = 18,94 / 0,6

ω = Ө/t

ω . t = Ө

Ө = (18,94/12) . 60 rad = (18,94/0,6) . 60 /  2π = 301, 6 putaran

 

20.  Sebuah benda mengalami gerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 1 m. Jika dalam waktu 10 s mengalami perpindahan sudut sebesar 20 putaran, maka periode gerak benda itu adalah … .

A.     0,2 s      

B.     0,5 s      

C.     2,0 s            

D.     5,0 s

E.     10,2 s

jawab: B

 

T = t/n = 10/20 = 0,5 s

 

GERAK PARABOLA

 

GERAK PARABOLA DENGAN ANALISIS VEKTOR

Definisi

Pengertian gerak parabola adalah perpaduan gerak lurus dengan kecepatan konstan dan percepatan konstan. Sesuai namanya, lintasan gerak ini berupa lintasan parabola.

Gerak Parabola

Gerak parabola merupakan gabungan dua gerak yaitu gerak dengan arah horizontal merupakan GLB sedangkan gerak dengan arah vertikal merupakan GLBB, dengan lintasan membentuk lintasannya berupa lintasan parabolic atau setengah bola (setengah lingkaran).

 

Gerak parabola akan terjadi apabila suatu benda ditembakkan atau dilemparkan di medan gravitasi bumi dengan kecepatan tertentu dan membentuk sudut α terhadap arah horisontal (disebut sudut elevasi) dimana α≠90∘α≠90∘. Benda tersebut mendapat percepatan searah dengan medan gravitasi bumi yaitu ke arah pusat massa bumi. Sebagai akibatnya pada arah gerak vertikal benda tersebut mengalami GLBB yang diperlambat/dipercepat.

Apabila sebuah benda ditembakkan dengan sudut elevasi α dengan kecepatan awal v₀ , maka lintasan benda yang bergerak akan terlihat seperti gambar berikut.

Supaya mempermudah memahami dalam mempelajari rumus gerak parabola, maka gerak ini akan dianalisis berdasarkan arah geraknya, yaitu arah gerak pada sumbu x dan sumbu y.

1.    Gerak pada sumbu y

Gerak pada arah sumbu y dipengaruhi oleh medan gravitasi sehingga mengalami percepatan sebesar g. Arah g selalu menuju sumbu y negatif. Kecepatan awal pada sumbu y adalah v₀y=v₀sinα. Sehingga kecepatan dan ketinggian objek (y) setelah t detik adalah sebagai berikut.

 

Ketinggian Maksimum (ymaks)

Ketinggian maksimum suatu benda pada gerak parabola terjadi pada Ketika benda tersebut tidak dapat bergerak naik lebih tinggi (mentok). Hal ini terjadi pada ketika kecepatan arah pada sumbu y besarnya sama dengan nol, atau kecepatannya habis sebagai akibat adanya percepatan gravitasi yang arahnya ke bawah atau berlawanan.

Berdasarkan persamaan (1), dengan memasukan nilai vy=0, maka waktu yang diperlukan untuk sampai ke ketinggian maksimum (tm) adalah:

 

Sehingga dengan memasukkan persamaan (3) ke persamaan (2) maka ketinggian maksimum (ymaks) adalah sebagai berikut.

2.    Gerak pada sumbu x

Kecepatan awal gerak benda pada arah sumbu x adalah vox=v₀ . cos α. Besar kecepatan ini nilainya tetap karena tidak mendapat pengaruh percepatan gravitasi dan gaya hambat diabaikan. Sehingga kecepatan benda dan jarak setelah t detik pada arah sumbu x dapat dituliskan sebagai berikut. 

Meskipun kecepatan gerak benda yang bergerak pada arah horisontal besarnya konstan, namun resultan vektor kecepatan gerak benda di setiap waktu t selalu mengalami perubahan. Hal ini disebabkan karena kecepatan gerak benda pada sumbu y selalu mengalami perubahan. Resultan vektor kecepatannya dapat dituliskan sebagai berikut.

Jarak Maksimum (xmaks)

Jarak maksimum dari gerak benda tersebut pada kasus ini adalah jarak horisontal yang diukur dari titik awal objek mulai bergerak ke suatu titik yang memiliki ketinggian yang sama dengan titik awal. Disebabkan tidak adanya (dianggap tidak ada) gaya hambat udara, maka waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ke ketinggian maksimum sama dengan waktu yang dibutuhkan untuk turun sampai mencapai ketinggian yang sama dengan titik awal bergerak. Sehingga waktu untuk mencapai jarak maksimum adalah dua kali nilai tm adalah

Berdasarkan persamaan (7) dan (8) maka jarak maksimum objek dengan mudah dapat dihitung.

 

Persamaan Gerak Parabola Dengan Analisis Vektor

Menurut analisis vector persamaan-persamaan gerak parabola dapat dituliskan sebagai berikut:

Posisi benda pada sembarang titik dalam waktu t dapat ditentukan dengan rumus:

r = x i + y j

r = (v_x = v₀.cos α)i + (Y = v₀.sin αt – ½ gt²)j

Keterangan:

r = vektor posisi x = v_xt

y = v₀.sin αt – ½ gt²

Kecepatan benda pada sembarang titik dalam waktu t dapat ditentukan dengan rumus:

v = v_xi + v_yj

Besar kecepatan pada sembarang titik adalah

𝑣 = √𝑣_𝑥² + 𝑣_𝑦²

Keterangan:

v = vektor kecepatan v_x = v_0.cos α

v_y = v₀.sinα – gt

 

Contoh Soal Gerak Parabola dan Pembahasannya

1.   Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal v=1,4×10⁻³ m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2×10⁵ m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s², maka berapakah sudut elevasinya adalah n derajat?

2.  Sebuah bola dilempar dengan sudut elevasi 60⁰  dan dengan kecepatan awal 10 m/s. Apabila percepatan gravitasi bumi 10 m/s² , maka berapakah ketinggian dari bola setelah 1/2 √3 sekon ?

3. Seorang anak menendang bola menuju sebuah sasaran yang terletak pada jarak 100 m dengan sudut elevasi peluru 45^o dan kecepatan awal 

m/s. Maka berapakah ketinggian sasaran yang dikenai bola dari tanah ?

4. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan dengan sudut elevasi 30^o, maka berapakah ketinggian maksimum yang dicapai peluru tersebut?

TUGAS LATIHAN UNTUK DIKERJAKAN

Jawablah pertanyaan berikut ini dengan singkat dan jelas!

 

1.  Dari titik A dari tanah, sebuah bola di lemparkan dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasi 37⁰ (sin 37⁰=0,6 ) jika g = 10 m/s. Hitunglah:

a)        Komponen kecepatan awal dalam arah horisontal dan vertical

b)        Kecepatan bola setelah 0,4 sekon

c)         Posisi benda pada saat t = 0,4 sekon

2.   Joko menendang bola dengan sudut elevasi 45^o. Bola jatuh dengan jarak mendatar sejauh 5 m. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s², berapa kecepatan awal bola adalah… m/s

3.   Seorang murid menendang bola dengan kecepatan awal pada arah vertikal 9 m/s dan kecepatan awal pada arah mendatar 12 m/s. Tentukanlah besar kecepatan awal bola tersebut!

4.  Jika sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 37^o dan kecepatan awal 10 m/s, maka tentukanlah kecepatan peluru setelah 0,4 detik!

5.    Sebuah peluru meriam ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasi 53°. Bila 

      g = 10 m/s2, tentukan osisi peluru pada detik ke-1!