Tugas Stay At Home Fisika

1.  Jelaskan apa pengertian dari usaha dan energi beserta persamaanya!
2. Sebutkan macam-macam energi!
3. Tuliskan Hukum kekekalan energi berserta persamaannya
4. Dalam kegiatan beres-beres kelas, Didim telah berhasil menggeser sebuah lemari sejauh 5 m dibantu dua orang temannya, Rizal dan Anggawi. Jika gaya yang diberikan Didim adalah 10 N, Rizal sebesar 20 N, dan Anggawi sebesar 15N, berapakah besar usaha yang telah mereka lakukan?
5. Salwa mendorong meja dengan gaya 90 N sehingga meja berpindah sejauh 4 m. Berapa usaha yang dilakukan Salwa?

HUKUM GRAVITASI NEWTON DAN TATA SURYA

HUKUM GRAVITASI NEWTON

A.      Gaya Gravitasi

Pada dasarnya bahwa apabila ada dua buah benda yang berdekatan dengan jarak tertentu, maka masing-masing benda akan berinteraksi. Salah satu bentuk interaksinya adalah dengan melakukan tarik-menarik antara kedua buah benda tersebut. Tarik-menarik kedua benda tersebut terjadi karena adanya gaya yang bekerja pada masing-masing benda.

Secara umum gaya-gaya yang bekerja pada setiap benda atau materi terbagi 2 bagian, yaitu; 
1.     Gaya Sentuh

• Gaya sentuh adalah gaya yang bekerja pada benda-benda yang disebabkan karena benda-benda tersebut bersentuhan langsung (kontak fisik) satu sama lainnya. Contoh gaya sentuh dalam kehidupan sehari-hari adalah : 

• Gaya gesek, adalah gaya yang timbul karena ada dua/lebih benda yang saling besentuhan yang memiliki permukaan yang kasar (tidak licin).

• Gaya tarik/dorong  adalah gaya yang ditimbulkan oleh benda tarikan/dorongan pada suatu benda lain yang dapat mengakibatkan perubahan bentuk, ukuran benda, dan gerak benda atau posisi benda. 

•  Gaya Normal, adalah gaya yang ditimbulkan oleh benda untuk mempertahankan keadaanya yang diakibatkan ada benda lain yang berada diatasnya terpengaruh gaya berat atau gaya gravitasi pada suatu benda lain. 

2.     Gaya Tak SentuhGaya tak sentuh adalah gaya yang bekerja pada suatu benda tanpa adanya sentuhan (kontak fisik) dengan benda lain. Contoh gaya tak sentuh dalam kehidupan sehari-hari adalah :

• Gaya magnet, adalah kekuatan yang berasal dari benda untuk menarik atau menolak benda lainnya.
• Gaya listrik, adalah gaya yang ditimbulkan oleh benda yang bermuatan listrik. 
•  Gaya tarik bumi (gravitasi bumi), adalah kekuatan bumi untuk menarik benda-benda menuju pusat bumi.

B.      Penemuan Gaya Gravitasi dan Hukum Newton Tentang Gravitasi

Gaya Gravitasi Bumi menurut Ilmu Fisika Dasar ialah gaya tarik bumi terhadap benda yang ada diatas permukaannya menuju ke arah Pusat Bumi. Tentang gaya gravitasi bumi ini diperkenalkan pertama kali oleh seorang Ahli Fisikawan Inggris bernama Sir Isaac Newton. Dia adalah Astronom, Matematikawan dan juga seorang Teolog  yang lahir pada tahun 1643 – 1727.

Didalam sejarahnya Sir Isaac Newton menemukan Hukum Gravitas Newton ialah ketika dia memperhatikan peristiwa apel yang jatuh  pohonnya dan dia (Newton) berpikir bahwa peristiwa ini terjadi karena ada suatu gaya di dalam pusat bumi yang belum diketahui dan gaya tersebut menyebabkan Benda yang mulanya diam menjadi bergerak.

Sir Isaac Newton menyebut gaya tersebut sebagai Gaya Gravitasi dan menetapkan bahwa Gaya ini (Gaya Gravitasi) ada diantara semua benda baik yang ada di Bumi maupun di Luar Angkasa.

Adapun untuk Bunyi Hukum Gaya Gravitasi Newton berbunyi, ” Setiap massa menarik Massa yang lain dengan gaya segaris yang menghubungkan antara kedua inti massa dan besarnya gaya tarik yg terjadi, berbanding lurus dengan perkalian kedua massa & berbanding terbalik dengan kuadrat  jarak antara kedua titik massat tersebut.

Secara matematis, hukum Newton tentang gravitasi dirumuskan sebagai berikut;

Keterangan:
F = gaya grativasi (N)
G = tetapan grativasi umum= 6,67 x 10-¹¹ nm²/kg²
m₁ = massa benda 1 (kg)
m₂ = massa benda 2 (kg)
r = jarak dua benda (kg)

Gaya gravitasi antara dua benda merupakan bentuk lain dari gaya aksi-reaksi. Benda 1 menarik benda 2 (F₂₁) dan benda 2 menarik benda 1 (F₁₂), Berdasarkan hukum III Newton kedua gaya ini besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan.

C.      Tetapan Gravitasi Umum (G)

Ketika Isaac Newton mengemukakan teorinya tentang gravitasi, G adalah suatu konstanta yang belum diketahui nilainya. Orang yang pertama kali melakukan eksperimen untuk menentukan nilai G adalah Henry Cavendish. Pada tahun 1798, dengan menggunakan neraca torsi yang diperhalus dan sangat peka, Henry Cavendish berhasil menemukan nilai G sebesar 6,754 x 10¹¹ Nm²/kg². Saat ini ditetapkan nilai G sebesar 6,67 x 10^-11 Nm²/kg². Untuk menghormati jasanya, neraca torsi tersebut diberi nama neraca Cavendish.

D.      Resultan Gaya Gravitasi

Apabila sebuah benda mengalami dua buah gaya gravitasi atau lebih, gaya gravitasi yang dialami benda tersebut merupakan jumlah gaya-gaya gravitasi yang dihitung berdasarkan penjumlahan vektor.

F₁₂ (dibaca: F satu dua, bukan F dua belas) adalah gaya gravitasi yang dialami m₁ akibat gaya tarik m₂. F₁₃ adalah gaya gravitasi yang dialami m₁ akibat gaya tarik m₃.Penjumlahan kedua gaya gravitasi di atas sebagai berikut.

θ adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah vector.

E.      Medan Gravitasi

Gaya gravitasi dapat bekerja pada suatu benda apabila benda tersebut berada dalam suatu medan gravitasi. Medan gravitasi adalah ruangan di sekitar benda bermassa yang masih memiliki nilai percepatan gravitasi atau terpengaruh gaya gravitasi. Akibatnya, benda lain yang berada di dalam ruangan ini akan terpengaruh gaya gravitasi. Medan gravitasi digambarkan sebagai berikut.

a)    Kuat Medan Gravitasi atau Percepatan Gravitasi pada Suatu Planet

Kuat medan gravitasi merupakan besarnya gaya gravitasi yang bekerja tiap satuan massa. Dengan demikian, kuat medan gravitasi dirumuskan sebagai berikut.

1)       Kuat medan gravitasi pada permukaan

Apabila terdapat suatu planet dengan massa M dan jari-jari R, kuat medan gravitasi pada permukaan planet sebagai berikut.

2. Kuat medan gravitasi pada ketinggiari h di atas planet

Apabila suatu benda berada pada ketinggian h di atas permukaan planet , jarak benda terhadap pusat bumi sebesar (R + h). Dengan demikian, kuat medan gravitasi atau percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan planet sebagai berikut.

Besar percepatan gravitasi yang dialami semua benda pada permukaan planet adalah sama. Selembar bulu binatang dan batu yang dijatuhkan dari ketinggian yang sama dalam tabung hampa udara akan mencapai dasar tabung secara bersamaan. Akan tetapi, dalam kehidupan sehari-hari, batu akan sampai ke tanah tertebih dahulu daripada bulu binatang apabila kedua benda tersebut dijatuhkan dari ketinggian yang sama pada saat bersamaan. Hal ini bukan berarti karena percepatan gravitasi yang dialami kedua benda berbeda nilainya. Akan tetapi, karena bulu binatang mengalami gesekan udara yang lebih besar sehingga terhambat dan memerlukan waktu lebih lama untuk sampai ke permukaan bumi.

b. Perbandingan Percepatan Gravitasi Dua Buah Planet

Apabila terdapat planet m_A dan m_B serta memiliki jari-jari R_A dan R_B, perbandingan antara percepatan gravitasi planet A dan B sebagai berikut.

c. Resultan Percepatan Gravitasi yang Dialami Suatu Benda

Seperti halnya gaya gravitasi yang dialami suatu benda, percepatan gravitasi juga merupakan besaran vektor. Penjumlahan percepatan gravitasi yang dialami suatu benda adalah penjumlahan secara vektor dari tiap-tiap percepatan gravitasi tersebut.

F.       Energi Potensial Gravitasi dan Potensiai Gravitasi

a)       Energi Potensial Gravitasi

Energi potensial benda bermassa m yang terletak pada jarak r dari pusat planet dinyatakan sebagai berikut.

b)       Potensial Gravitasi

Potensial gravitasi merupakan besar energi potensial gravitasi per satuan massa. Secara matematis, potensial gravitasi dirumuskan sebagai berikut.

Potensial gravitasi merupakan besaran skalar. Oleh karena itu, potensial gravitasi yang disebabkan oleh beberapa benda bermassa merupakan jumlah dari potensial gravitasi dari tiap-tiap benda yang dirumuskan sebagai berikut.

G.      Hukum Gravitasi Universal

Kita dapat menjabarkan, dengan cara yang sederhana, hukum gravitasi universal dengan memulainya dari fakta-fakta empiris yang telah ditemuka Kepler. Untuk memudahkan analisa kita anggap bahwa planet-planet bergerak dalam lintasan yang berbentuk lingkaran dengan jejari r, dengan kelajuan konstan v.

Karena planet bergerak dalam lintasan lingkaran maka planet mengalami percepatan sentripetal yang besarnya diberikan oleh :

 

dengan T adalah periode planet mengelilingi matahari. Percepatan ini tentunya disebabkan oleh suatu gaya yang mengarah ke pusat lingkaran (ke matahari). Besar gaya ini tentunya sama dengan massa planet m dikali percepatan sentripetalnya, sehingga besar gaya tadi dapat dirumuskan sebagai :

Hukum Kepler ketiga dapat kita tuliskan sebagai :

dengan k adalah suatu konstanta kesebandingan. Dengan persamaan hukum Kepler ketiga ini, besar gaya pada persamaan 2 dapat ditulis sebagai :

dengan k₀ adalah suatu konstanta. Karena gaya ini mengarah ke pusat lingkaran, yaitu ke matahari, tentunya logis bila dianggap bahwa gaya tersebut disebabkan oleh matahari.

Berdasarkan hukum ketiga Newton, tentunya akan ada gaya juga yang bekerja pada matahari oleh planet, yang besarnya sama dengan gaya di pers. (4). Tetapi karena sekarang bekerja pada matahari, tentunya konstanta k₀ di pers. (4) mengandung massa matahari M sehingga logis bila diasumsikan bahwa terdapat gaya yang saling tarik menarik antara planet dan matahari yang besarnya diberikan oleh :

Newton, setelah mengamati hal yang sama pada bulan dan pada benda-benda yang jatuh bebas di permukaan bumi, menyimpulkan bahwa gaya tarik menarik tadi berlaku secara universal untuk sembarang benda. Gaya tadi kemudian dinamai sebagai gaya gravitasi. Jadi antara dua benda bermassa m1 dan m₂ yang terpisah sejauh r terdapat gaya gravitasi yang perumusannya diberikan oleh :

dengan ^r₁₂ adalah vektor satuan yang berarah dari benda pertama ke benda kedua. (Notasi 12, berarti pada benda pertama oleh benda kedua).

Konstanta G dalam persamaan gravitasi universal, dapat ditentukan melalui eksperimen. Pengukuran yang teliti untuk nilai G dilakukan oleh Cavendish. Sekarang nilai konstanta gravitasi universal diberikan oleh :

G = 6,6720 x 10-¹¹ Nm²/kg²

Dalam penjabaran di atas, diasumsikan bahwa benda pertama dan kedua adalah suatu titik massa. Untuk benda yang besar, yang tidak dapat dianggap sebagai titik massa maka sumbangan dari masing-masing elemen massa harus diperhitungkan. Untuk itu diperlukan perhitungan-perhitungan kalkulus integral. Salah satu hasil pencapaian Newton, dia berhasil menunjukkan, dengan bantuan kalkulus integral, bahwa sebuah benda berbentuk bola (juga kulit bola) dengan distribusi massa yang homogen, akan memberikan gaya gravitasi ada sebuah titik massa di luar bola tadi dengan massa bola seolah-olah terkonsentrasi pada titik pusat bola. Dengan ini kita dapat misalnya menganggap gaya gravitasi bumi seolah-olah disebabkan oleh sebuah titik massa yang berada pada pusat bumi.

Hukum Kepler kedua, untuk kasus lintasan planet yang berbentuk lingkaran, hanya menunjukkan bahwa kelajuan planet mengelilingi matahari konstan. Tetapi untuk kasus lintasan yang sesungguhnya, yaitu yang berbentuk elips, hukum kedua Kepler menunjukkan tentang kekekalan momentum sudut. Lihat gambar

Daerah yang disapu oleh garis yang menghubungkan planet dengan matahari dalam suatu selang waktu Δt diberikan oleh :

sehingga pernyataan bahwa untuk selang waktu yang sama daerah yang disapu sama, sama dengan menyatakan bahwa besaran berikut ini konstan

Tetapi bila ini kita kalikan dengan massa planet, akan kita dapatkan bahwa besaran m!r2 yang tidak lain sama dengan besar total momentum sudut sistem (dengan matahari sebagai titik referensi). Jadi dalam sistem planet matahari, gaya gravitasi tidak menimbulkan perubahan momentum sudut.

Percepatan Gravitasi

Percepatan gravitasi disebut juga kuat medan gravitasi. Percepatan gravitasi adalah percepatan suatu benda akibat gaya gravitasi. Gaya gravitasi bumi tidak lain merupakan berat benda, yaitu besarnya gaya tarik bumi yang bekerja pada benda. Jika massa bumi M dengan jari-jari R, maka besarnya gaya gravitasi bumi pada benda yang bermassa m dirumuskan:

Keterangan:

g = percepatan gravitasi (m/s²)

M = massa benda 1 (kg)

R = jri-jri bumi (m)

G = konstanta gravitasi (6,67 x 10^-11) N.m²/kg²

1)         Percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu

Apabila suatu benda berada pada ketinggian tertentu dari permukaan bumi maka percepatan gravitasinya dapat kita tentukan sebagai berikut:

Keterangan:

G= percepatan gravitasi (m/s²)

M_B = massa bumi

R= jari-jari bumi (m)

h = ketinggian benda dari permukaan bumi (m)

2)         Percepatan gravitasi pada kedalaman tertentu

Apabila suatu benda berada pada kedalaman tertentu (d) dari permukaan bumi maka percepatan gravitasinya dapat kita tentukan sebagai berikut:

Misalkan massa jenis rata-rata bumi adalah ρ, maka massa bumi yang bagian dalam dapat dicari sebagai berikut:

Maka percepatan gravitasi pada kedalam d adalah:

 

Penerapan Hukum Gravitasi Newton

Berikut ini terdapat beberapa penerapan hukum gravitasi newton, terdiri atas:

1)       Menentukan massa bumi

Jika massa bumi m_B dan jari-jari bumi R= 6,38 x 10⁶ m, maka massa bumi dapat dicari dari persamaan :

2.       Menentukan massa matahari

Sudah diketahui bahwa jari-jari rata-rata orbit bumi adalah 1,5×10¹¹ m, dan periode bimi mengelilingi matahari adalah 1 tahun (3×10⁷ s). Dengan menyamakan gaya gravitasi matahari dan gaya sentripetal maka didapatkan:

Contoh Soal Gravitasi Bumi

Contoh Soal 1:

Sebuah satelit penelitian bermassa 200 kg mengorbit bumi dengan jari-jari 30000 km diukur dari pusat bumi. Hitung gaya gravitasi bumi yang bekerja pada satelit tersebut. (m_B= 5,98 . 10²⁴ kg)

Diket :

m_s = 200 kg

m_B = 5,98 . 10²⁴ kg

r_s = 30000 km = 3. 10⁷ meter

---

Dit: F = ?

---

Jawab:

---

Contoh Soal 2:

Hitung gaya gravitasi total pada bulan (m_b = 7,35 . 10²² kg) akibat gaya tarik bumi (m_B = 5,98. 10²⁴ kg) dan matahari (m_M = 1,99 .10³⁰ kg), dengan menganggap posisi ketiganya membentuk sudut siku-siku satu sama lain dengan bulan berada pada sudut siku-sikunya (perhatiakn gambar) Diketahui jarak bulan-bumi = 3,84 .10⁸ meter dan jarak bulan-matahari = 1,5. 10¹¹ meter.

Keterangan:

F_bB = gaya gravitasi pada bulan oleh bumi

F_bM = gaya gravitasi pada bulan oleh matahari

F_b = gaya gravitasi total pada bulan

Jawab:

Gaya gravitasi antara bulan dengan bumi (F_bB)

Contoh Soal 3:

Jika percepatan gravitasi dipermukaan bumi 9,8 m/s², berapakah percepatan gravitasi di suatu tempat yang mempunyai jarak R dari permukaan bumi dimana R adalah jari-jari bumi.

Diket :

h = R

g = 9,8 m/s²

Dit :

g’=.    ?

Jawab:

Contoh Soal 4:

Sebuah benda dipermukaan bumi beratnya 60 N. Benda tersebut kemudian dibawa ke suatu planet yang massanya 3 kali massa bumi (M_P =3.M_B) dan jari-jarinya 4 kali jari-jari bumi (R_P= 4. R_B). Tentukan berat benda dipermukaan planet tersebut.

Jawab:

---

Daftar Pustaka:

1. Prof . Dr.H.Bayong Tjasyono HK.,DEA.2009. Ilmu kebumian dan Antariksa. Bandung : Pasca sarjana UPI.
2. Raharto,M.2002.Alam Semesta Sebagai Laboratorium Pendidikan : MIPA.
3. Rosidi, I. 1983.Jagat Raya.Jakarta : Ghalia Indonesia.
4. Satriawan,Mirza.2012. Fisika dasar . Fmipa : UPI.
5. Sunardi.1988.Penelitian Anomali Bouger Percepatan Gravitasi Gunung. FMIPA : UGM.
6. Seminar IPBA. 2002. Pendidikan Sepanjang Hayat.  : Fisika FPMIPA : UPI.
7. Tanudidjaja,M.M . 1996. Ilmu Pengetahuan Bumi dan Antariksa. Jakarta : Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.

H.