CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN USAHA DAN ENERGI

Beberapa Contoh Soal dan Pembahasan Usaha dan Energi

Contoh 1

Perhatikan gambar dibawah ini!

Sebuah balok dengan massa M berada pada bidang datar, balok tersebut ditarik oleh gaya sebesar 30 N ke kanan. Jika balok berpindah sejauh 50 cm maka hitunglah usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut!

Pembahasan:

Diketahui:

F = 30 N

s = 50 cm = 0,5 m

Ditanya: Usaha ( W )

Jawab:

W = F.s

W = 30 (0,5) = 15 Joule

Contoh 2

Perhatikan gambar dibawah!

Sebuah benda dengan massa 4 kg berada pada bidang datar. Benda tersebut ditarik oleh gaya 50 N yang membentuk sudut 60˚ terhadap bidang horizontal (perhatikan gambar). Jika benda berpindah sejauh 4 m maka hitunglah usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut!

Pembahasan:

Diketahui:

m = 4 kg

F = 50 N

s = 4 m

Ditanya: Usaha (W)

Jawab:

Perhatikan gambar diatas, untuk gaya (F) yang membentuk sudut θ terhadap perpindahan (s), maka gaya (F) harus diuraikan terhadap bidang mendatar (searah dengan perpindahan). Sehingga rumus usaha menjadi:

W = F cos α.s

Atau

W = F . s cos α

W = 50 . 4 cos 60˚

W = 200 (½) = 100 N

Contoh 3

Sebuah gaya F = (2i + 4j) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut r = (5i + aj) m, vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu X dan sumbu Y pada koordinat Cartesius.bila usaha itu bernilai 30 Joule, maka hitunglah nilai a!

Pembahasan:

Diketahui:

 F = (2i +4j) N

 r = (5i +aj) m

Ditanya: a = ...?

Jawab:

Usaha adalah perkalian titik (dot product) antara vektor gaya dengan vektor perpindahan.

 W = F .r 

 30 = (2i + 4j) . (5i + aj)

30 = 10 + 4a

30 – 10 = 4a

4a = 20

a = 5

Contoh 4

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah balok bermassa 50 gr bergerak sepanjang garis lurus pada permukaan mendatar akibat pengaruh gaya yang berubah-ubah terhadap kedudukan seperti ditunjukkan pada gambar. Hitunglah usaha yang dilakukan gaya tersebut untuk memindahkan balok sejauh 14 m!
Pembahasan:
Usaha adalah luas daerah dibawah grafik F-s (luas daerah yang diarsir)

      W = luas trapesium ABCD

 

Soal No. 5
Sebuah sepeda yang massanya 40 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Tentukan besar energi kinetik sepeda tersebut!

Pembahasan
Energi kinetik suatu benda :
Ek = ¹/₂ m v²
Ek = ¹/₂ x 40 x 10²
Ek = 2000 joule

Soal No. 6
Buah pepaya bermassa 0,5 kg tergatung pada tangkainya yang berada pada ketinggian 2 m dari atas tanah. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s² tentukan besar energi potensial yang dimiliki oleh buah pepaya tadi!

Pembahasan
Energi potensial gravitasi
Ep = m x g x h
Ep = 0,5 x 10 x 2
Ep = 10 joule

Soal No. 6
Seekor burung sedang melayang terbang pada ketinggian 10 m di atas tanah dengan kecepatan konstan sebesar 10 m/s. Jika massa burung adalah 2 kg, tentukan:
a) Energi kinetik burung
b) Energi potensial burung
c) Energi mekanik burung

Pembahasan
a) Ek = ¹/₂ mv²
Ek = ¹/₂ x 2 x 10²
Ek = 100 joule

b) Ep = m g h
Ep = 2 x 10 x 10
Ep = 200 joule

c) EM = Ep + Ek
EM = 200 + 100
EM = 300 joule

 

Contoh Soal Hukum Kekekalan Energi

1. Sebuah mangga bermassa 1,2 kg jatuh dari pohon dengan ketinggian 5 m di atas tanah. (g = 10 m/s2).

1. Berapa energi potensial dan energi kinetik mula-mula?
2. Berapa energi potensial dan energi kinetik pada saat tingginya 4,8 m? Berapa kecepatan mangga saat itu?
3. Berapa kecepatan saat menyentuh tanah?

Pembahasan

Diketahui:

m = 1,2 kg

h = 5 mg = 10 m/s2 

Ditanya:

a. Ep dan Ek mula-mula = …?

1. Ep dan Ek saat h1 = 4,8 = …? v1 = …?
2. v saat menyentuh tanah = …?

 

2. Andi menjatuhkan sebuah batu dari ketinggian 20 meter sehingga batu bergerak jatuh bebas. Jika percepatan gravitasi di tempat itu 10 m/s², maka kecepatan batu setelah berpindah sejauh 5 meter dari posisi awalnya adalah ….

A. 10√3 m/s

B. 10 m/s

C. 8 m/s

D. 5√3 m/s

E.  5 m/s 

Petunjuk penyelesaian:

Sebenarnya, soal di atas dapat kita selesaikan dengan konsep gerak jatuh bebas. Tapi pada kesempatan ini, kita akan menyelesaikannya dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik.

Berdasarkan soal:

Dik : h₁ = 20 m, v₁ = 0, g = 10 m/s², h = 5 m, h₂ = 20 – 5 = 15 m

Dit : v₂ = … ?

Sesuai dengan hukum kekekalan energi mekanik:

⇒ Em₁ = Em₂

⇒ Ep₁ + Ek₁ = Ep₂ + Ek₂

⇒ m.g.h₁ + ½ m.v₁² = m.g.h₂ + ½m.v₂²

⇒ m. 10 (20) + 0 = m. 10 (15) + ½m.v₂²

⇒ 200 m = 150 m + ½m.v₂²

⇒ 200 = 150 + ½ v₂²

⇒ 200 – 150 = ½ v₂²

⇒ 50 = ½ v₂²

⇒ 100 = v₂²

⇒ v₂ = 10 m/s

Untuk memastikan jawaban, mari kita coba selesaikan soal di atas dengan konsep gerak jatuh bebas. Sesuai dengan konsep gerak jatuh bebas, kecepatan benda pada ketinggian tertentu dapat dihitung dengan rumus berikut:

⇒ v₂² = 2.g.h

⇒ v₂² = 2. (10) (5)

⇒ v₂² = 100

⇒ v₂ = 10 m/s

Jawaban : B

3. Bola pejal bermassa 1 kg dilempar vertikal ke atas dari tanah dengan kecepatan awal 40 m/s. Jika percepatan gravitasi di tempat itu adalah 10 m/s², maka besar energi kinetik bola saat bola mencapai ketinggian 20 meter adalah ….

A. 600 J

B. 500 J

C. 300 J

D. 200 J

E. 100 J 

Petunjuk penyelesaian:

Jika dalam suatu sistem berlaku hukum kekekalan energi mekanik, maka energi mekanik sistem akan selalu tetap. Dengan kata lain, jumlah energi potensial dan energi kinetik sistem sama di segala titik. Secara matematis, hukum kekekalan energi mekanik ditulis sebagai berikut:

⇒ Em₁ = Em₂

⇒ Ep₁ + Ek₁ = Ep₂ + Ek₂

⇒ m.g.h₁ + ½ m.v₁² = m.g.h₂ + ½m.v₂²

Keterangan :

Ep₁ = energi potensial benda pada kondisi pertama (J)

Ep₂ = energi potensial benda pada kondisi kedua (J)

Ek₁ = energi kinetik benda pada kondisi pertama (J)

Ek₂ = energi kinetik benda pada kondisi kedua (J)

h₁ = ketinggian mula-mula (m)

h₂ = ketinggian pada kondisi kedua (m)

v₁ = kecepatan benda pada kondisi awal (m/s)

v₂ = kecepatan benda pada kondisi kedua (m/s)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

m = massa benda (kg) 

Berdasarkan soal:

Dik : m = 1 kg, h₁ = 0, v₁ = 40 m/s,  g = 10 m/s², h₂ = 20 m

Dit : Ek₂ = … ? 

Sesuai hukum kekekalan energi mekanik:

⇒ m.g.h₁ + ½ m.v₁² = m.g.h₂ + Ek₂

⇒ 1 (10) (0) + ½ 1 (40)² = 1 (10) (20) + Ek₂

⇒ 800 = 200 + Ek₂

⇒ Ek₂ = 800 – 200

⇒ Ek₂ = 600 J

Jawaban : A