DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR #PART 3

  ENERGI KINETIK ROTASI (Ekrot)

Benda yang berputar pada poros nya memiliki suatu bentuk energi yang disebut energi kinetik rotasi (Ekrot). Persamaan energi kinetik rotasi ini dapat diturunkan dari konsep energi kinetik translasi yaitu :

Dengan menganggap benda bergerak rotasi, maka kecepatan linier benda dapat ditulis 𝒗 = 𝒓. 𝑚 , sehingga diperoleh :

 

Sehingga persamaan Ekrot dapat ditulis:

Dimana :

Ekrot  = Energi Kinetik Rotasi (Joule)

I         = Momen Inersia benda (kg.m2)

ῳ       = Kecepatan Sudut benda (rad/s)

ENERGI KINETIK PADA BENDA YANG MENGGELINDING

Untuk menjelaskan besarnya Energi Kinetik pada benda yang menggelinding, maka perhatikan gambar dibawah ini!

Pada gambar di atas, suatu benda bergerak menggelinding, maka benda tersebut melakukan gerak translasi (memiliki v) sekaligus gerak rotasi memiliki (ῳ). Oleh karena itu, energi kinetik yang dimiliki benda juga terdiri atas energi kinetik translasi dan rotasi, sehingga diperoleh :

HUKUM KEKELAN ENERGI PADA BENDA YANG MENGGELINDING

Benda yang mengalami gerak menggelinding pasti terjadi pada lantai yang kasar, sehingga pada lantai tersebut bekerja gaya gesekan (fg). Pada kasus ini, gaya gesekan(fg) dapat dimasukkan dalam gaya yang terdapat pada dalam diri sistem gerak, sehingga akan berlaku Hukum Kekekalan Energi Mekanik, dengan memasukkan Ekrot sebagai variabel tambahan pada Energi Kinetik total. Coba perhatikan gambar kejadian berikut!

Dalam kasus ini Hukum Kekekalan Energi Mekanik dapat ditulis :

Contoh soal :

Sebuah silinder pejal bermassa 2 kg bergerak menggelinding dengan kecepatan 4 m/s. Tentukan besar Energi Kinetik yang dimiliki oleh silinder pejal tersebut. (dimana momen inersia silinder pejal 

𝐼 =1/2(M.r²)   

Jawab :

Karena silinder pejal bergerak menggelinding, maka silinder pejal mengalami gerak transalasi dan rotasi, sehingga Energi Kinetik Total pada silinder pejal tersebut dapat ditulis :

Jadi, besar enenrgi kinetik silinder pejal yang menggelinding tersebut adalah 24 Joule

SOAL LATIHAN :

Soal No. 1

Sebuah bola pejal menggelinding dengan kecepatan linier v, jika massa bola pejal 5 kg., maka hitunglah besar energi kinetik total (energi kinetik translasi dan rotasi) bola pejal saat menggelinding!

Soal No. 2

Sebuah silinder pejal (I = 1/2 MR2) bermassa 8 kg menggelinding tanpa slip pada suatu bidang datar dengan kecepatan 15 m/s. Hitunglah Energi kinetik total silindernya !

BACA JUGA :

DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR #PART 1

DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR #PART 2

DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR #PART 2

MOMEN KOPEL

Hallo Sobat https://bloghalamansekolah.blogspot.com/! Kali ini kita masih membahas tentang Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar #Part 2 yang merupakan lanjutan dari bahasan sebelumnya Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar #Part 1, yang berkaitan dengan Momen Gaya Atau Torsi.

Pada bahasan kali ini, kita akan membahas tentang Momen Kopel.

Sebelum lebih jauh kita Bahasa tentang Momen Kopel. Coba kalian ingat-ingat cara kerja dari Kipas Angin yang ada dirumah kalian.

Gambar 1: Kipas Angin

Kopel memiliki pengaruh yang sangat penting dalam ilmu fisika dan mekanika. Jika ada dua gaya yang bekerja pada sebuah benda yang memiliki besaran yang sama dengan arah berbeda, maka akan membentuk sebuah kopel.

Mengutip buku Pengetahuan Dasar Statistika dan Analisis Gaya-Gaya Dalam Lainnya susunan Rafki Imani (2021), kopel hanya terbentuk pada benda yang memiliki garis kerja sejajar (tidak kolinier). Kopel memiliki hubungan yang erat dengan momen.

Gaya-gaya yang membentuk, apabila dikalikan dengan jarak setiap gayanya terhadap sumbu putar, maka akan membentuk momen yang disebut sebagai momen kopel.

Bagaimana perhitungan momen kopel dalam teori fisika? Agar lebih memahaminya, berikut penjelasan tentang momen kopel selengkapnya untuk Anda.

Apa Itu Momen Kopel dan Rumusnya?

Momen kopel adalah pasangan gaya yang besarnya sama, tetapi berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada suatu benda akan menyebabkan terbentuknya momen kopel.

Singkatnya, momen kopel adalah perkalian silang antara vektor gaya dan vektor jarak suatu benda. Mengutip Buku Fisika Mekanika karya Dr. Zikri Noer (2021), secata sistematis momen kopel dapat dirumuskan sebagai berikut:

M = F x d

Keterangan:

M = momen kopel (Nm)

F = gaya (N)

d = panjang lengan gaya (m)

Sebagai hasil perkalian silang, momen kopel (M) mewakili besaran vektor yang arahnya tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh F dan d. Penentuan arah momen kopel sesuai dengan aturan sekrup yang dipelajari pada momentum sudut.

Jika gaya F dan d berada dalam bidang gambar dan perputarannya searah dengan jarum jam, maka arah M masuk ke dalam bidang gambar. Sebaliknya, jika arah perputaran berlawanan dengan jarum jam, maka arah M akan keluar bidang gambar.

Karena memiliki besar dan arah, maka momen kopel termasuk dalam besaran vektor. Perhitungan momen kopel harus didasarkan pada kecenderungan benda saat berputar. Berikut sifat dasar momen kopel:

1.         Momen kopel bernilai negatif jika berputar searah putaran jarum jam.

2.         Momen kopel bernilai positif jika berlawanan dengan arah putaran jarum jam.

Apa Perbedaan Momen Gaya dan Momen Kopel?

Momen gaya dan momen kopel memiliki perbedaan yang cukup signifikan. Momen gaya atau torsi didefinisikan sebagai berikut:

Torsi adalah gaya pada sumbu putar yang dapat menyebabkan benda bergerak melingkar atau berputar.

Momen gaya/torsi benilai positif untuk gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar atau berputar searah dengan putaran jam dan sebaliknya.

Setiap gaya yang arahnya tidak berpusat pada sumbu putar benda atau titik massa benda dapat dikatakan memberikan Torsi pada benda tersebut.

Ilustrasi momen kopel. Foto: pixabay

zoom-in-white

Perbesar

Ilustrasi momen kopel. Foto: pixabay

Rumus momen gaya yaitu:

τ = r × F

Keterangan:

τ = torsi atau momen gaya (Nm)

r = lengan gaya (m)

F = gaya yang diberikan tegak lurus dengan lengan gaya (N)

Jika gaya yang bekerja pada lengan gaya tidak tegak lurus, maka besar torsinya adalah:

τ = r × F x sin θ, dengan θ sebagai sudut antara gaya dengan lengan gaya.

Berbeda dengan momen gaya, momen kopel didefinisikan sebagai pasangan gaya yang besarnya sama, tetapi berlawanan arah. Seperti disebutkan sebelumnya, rumus momen kopel adalah:

M = F x d

Jika beberapa momen kopel bekerja pada suatu bidang, persamaannya menjadi:

M = M1 + M2 + M3 +...+ M4

Contoh Soal Momen Kopel

Berikut contoh soal momen kopel beserta pembahasannya yang bisa Anda pelajari:

Soal 1

Dengan gaya kopel 20 N kita memutar tangkai tap ke kanan, bila panjang tangkai tap 30 cm, maka besarnya momen kopel adalah …

Jawaban:

M = F x d

M = 20 N x 0,3

M = 6 Nm

Ilustrasi momen kopel. Foto: pixabay

zoom-in-white

Perbesar

Ilustrasi momen kopel. Foto: pixabay

Soal 2

Dengan gaya kopel 120 N digunakan memutar sebuah tangkai tap ke kanan, bila panjang tangkai tap 5 m , maka besarnya momen kopel adalah ....

Jawaban:

M = F x d

M = 120 x 5

M = 600 Nm

SOAL LATIHAN

Kerjakan Soal Latihan Dibawah ini!

Soal Latihan 1

Sebuah batang homogen memiliki panjang 2 m. Kedua ujung batang dikenakan gaya seperti gambar berikut! 

 

Tentukan besar momen kopel gaya pada batang!

Soal Latihan 2

Sebuah batang homogen memiliki panjang 10 m. Tiap ujung batang dikenakan gaya 100 N. Maka, Hitunglah besar momen kopel gaya pada batang !

BACA JUGA :

DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR #PART 1

DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR #PART 2

DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR #PART 1

 

Hallo Sobat bloghalamansekolah.blogspot.com kali ini kita akan membahas tentang Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar #Part1. Silahkan disimak ulasannya! 

DINAMIKA ROTASI

Dinamika rotasi adalah ilmu yang mempelajari tentang gerak rotasi (berputar pada porosnya) pada benda dengan memperhatikan aspek penyebabnya’.  Penyebab suatu benda dapat melakukan gerak rotyasi adalah momen gaya atau yang lebih dikenal dengan torsi yang mengakibatkan terjadinya percepatan sudut. Suatu benda dikatakan melakukan gerak rotasi (berputar) jika semua bagian benda bergerak mengelilingi poros atau sumbu putar. Sumbu putar benda terletak pada salah satu bagian dari benda tersebut.

BENDA TEGAR

Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk setelah diberikan gaya, sehingga dalam melakukan pergerakan, benda tersebut tidak mengalami perubahan bentuk dan volume benda. Gerakan yang bisa dilakukan benda tegara dalah dapat melakukan gerak translasi dan rotasi.

1.    Momen Gaya/ Torsi (τ)

Suatu benda diam dapat bergerak translasi (lurus), anda perlu mengerjakan gaya pada benda itu. Untuk membuat suatu benda tegar berotasi (berputar) terhadap suatu poros tertentu, anda perlu mengerjakan torsi (dari bahasa latin torquere; memutar) pada suatu benda. Momen gaya atau torsi (τ) merupakan besaran vektor yang mengakibatkan benda berotasi atau berputar. Besaran-besaran apakah yang berkaitan dengan torsi? Perhatikan gambar berikut !

Berdasarkan Gambar di atas, orang memberikan gaya kepada kunci sehingga kunci dapat memutar baut. Baut berfungsi sebagai sumbu rotasi, sedangkan perpanjangan garis gaya disebut garis kerja gaya. Jika gaya (F) yang diberikan tangan (garis kerja gaya) tegak lurus terhadap lengan kunci, maka lengan kunci ini  berfungsi sebagai lengan gaya. Namun, jika gaya yang diberikan tidak tegak lurus lengan kunci, maka lengan gaya merupakan jarak yang tegak lurus dari sumbu rotasi dengan garis kerja gaya (r).

Untuk memahami komnsep Momen Gaya /Torsi (τ), Perhatikan beberapa kejadian berikut!

 

Sekarang Ananda coba perhatikan Gambar di atas, Untuk memutar baut, kedudukan tangan seperti gambar (c) lebih mudah dilakukan daripada kedudukan tangan pada gambar (b) dan (a). Sementara kedudukan tangan seperti gambar (b) lebih mudah dilakukan daripada seperti gambar (a). Gaya (F) yang diperlukan untuk memutar baut pada kedudukan (c) lebih kecil dari gaya yang diperlukan pada gambar (b) atau (a).  Berdasarkan fakta ini, besar gaya putar atau momen gaya tidak hanya ditentukan oleh besar gaya, tetapi juga panjang lengan gaya (r). Hubungan ketiga faktor ini, diberikan dengan persamaan berikut.

atau

Seperti halnya gaya F, torsi τ juga termasuk besaran vektor, yang memiliki besar dan arah. Bedanya, arah torsi hanya dua, searah atau berlawanan arah jarum jam. Kedua arah torsi ini cukup dibedakan dengan memberikan tanda positif (berlawanan dengan perputaran arah jarum jam), atau negatif (searah dengan perputaran arah jarum jam). Supaya konsisten dengan aturan matematika maupun aturan arah pada momentum sudut dan gaya Lorentz (pelajaran kelas XII).

Contoh Soal 1 :

Tiga buah gaya bekerja pada batang AD yang bermassa 2 kg seperti pada gambar. Hitunglah resultan momen gaya terhadap titik B! ( dimana g = 10 m/s²)

Jawab :

Untuk menentukan momen gaya yang bekerja pada titik B pada benda tegar AD yang bermassa 2 kg, maka uraian vektor – vektor gaya yang bekerja pada benda dapat diperoleh sebagai berikut:

 

Jadi, resultan momen gaya terhadap titik B (B sebagai poros) adalah 4,9 Nm dengan arah searah putaran jarum jam.

2.    Momen Inersia (I)

Momen inersia (I) merupakan besaran yang menyatakan ukuran kecenderungan benda untuk tetap mempertahankan keadaannya (kelembaman). Pada gerak rotasi, momen inersia juga dapat menyatakan Modul Fisika Kelas XI, KD 3.1 @2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 11 ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut rotasinya. Benda yang sukar berputar atau benda yang sulit dihentikan saat berputar memilikimomen inersia yang besar, dan sebaliknya.

Momen inersia didefnisikan sebagai hasil kali antara massa partikel dan kuadrat jarak partikel dari sumbu rotasi. Secara matematis, momen inersia dapat dirumuskan sebagai berikut.

Jika terdapat sejumlah partikel dengan massa masing-masing m1, m2, m3,... dan memiliki jarak r1, r2, r3, ... terhadap poros, maka momen inersia totalnya adalah penjumlahan momen inersia setiap partikel, yaitu sebagai berikut.

Atau secara pengintegralan dapat ditulis dengan persamaan:

Berdasarkan konsep momen inersia I dijelaskan di atas, tabel dibawah ini beberapa persamaan momen inersia pada benda tegar yang berotasi pada sumbu tertentu berikut:

Menentukan Momen Inersia Benda Tegar dengan prinsip Teorema Sumbu Sejajar

Berdasarkan tabel di atas, kita  telah mengetahui bahwa momen inersia batang silinder bermassa M dengan panjang L yang porosnya melalui pusat massa (tabel a) adalah 𝐼𝑝𝑚 =1/2 𝑀𝐿². Untuk mendapatkan Momen Inersia Batang silinder yang bergerak pada ujung batang maka dapat digunakan dengan prinsip Teorema Sumbu Sejajar dengan persamaan sebagai berikut :

Dimana :

Is           = Momen  Inersia  titik  pusat  rotasi(Nm2)

Ipm      = Momen Inersia benda di pusat massa (Nm2)

M      =  Massa benda (kg)

d       = Jarak antara titik pusat massa ke titik rotasi (m)

sehingga untuk mendapatkan momen inersia batang silinder yang bergerak pada ujung batang dapat diperoleh :

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa besar momen inersia benda tegar dipengaruhi oleh :

·      Bentuk atau ukuran benda

·      Massa benda

·      Sumbu pusat rotasi

 1.    Hubungan antara Momen Gaya (τ), Momen Inersia (I) dan Percepatan Sudut (α)

Untuk mendapatkan hubungan antara Momen Gaya (τ), Momen Inersia (I) dan Percepatan Sudut (α), maka kita dapat menganlogikan dengan menerapkan hukum Newton II translasi, yaitu :

∑ 𝐹 = 𝑚 . 𝑎

𝐹 = 𝑚 . 𝑎

𝐹 = 𝑚 . (𝑟. 𝛼)

𝐹. 𝑟 = 𝑚 . 𝑟 (𝑟. 𝛼)

𝐹. 𝑟 = 𝑚 . 𝑟². 𝛼

Diperoleh:

disebut Hukum Newton II Gerak rotasi

     Dimana :

τ = Momen Gaya (N.m)

I     = Momen Inersia (kg.m2)

α = Percepatan Sudut (rad/s2)

Sebagai bahan latihan silahkan coba selesaikan soal latihan dibawah ini!

  1.   Bangun persegi ABCD berikut dengan sisi sisi 20 √2 cm bekerja gaya F sebesar 20 N seperti pada gambar.  Besarnya torsi F dengan poros di titik A adalah ...

2.      Gambar berikut adalah sebuah batang yang ditarik dengan gaya. Momen gaya terhadap titik O adalah . . . .

3.        Perhatikan gambar!

Jika massa batang diabaikan Hitung momen gaya terhadap B!

a.   Demikianlah Sobat bloghalamansekolah.blogspot.com/ pembahasan mengenai Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar #Part1. semoga bermanfaat. suport terus blog ini dengan klik follow & Share jika ulasan ini bermanfaat dan untuk memperoleh kabar materi lainnya. Terima kasih sudah berkunjung dihalaman ini.