CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN USAHA DAN ENERGI

Beberapa Contoh Soal dan Pembahasan Usaha dan Energi

Contoh 1

Perhatikan gambar dibawah ini!

Sebuah balok dengan massa M berada pada bidang datar, balok tersebut ditarik oleh gaya sebesar 30 N ke kanan. Jika balok berpindah sejauh 50 cm maka hitunglah usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut!

Pembahasan:

Diketahui:

F = 30 N

s = 50 cm = 0,5 m

Ditanya: Usaha ( W )

Jawab:

W = F.s

W = 30 (0,5) = 15 Joule

Contoh 2

Perhatikan gambar dibawah!

Sebuah benda dengan massa 4 kg berada pada bidang datar. Benda tersebut ditarik oleh gaya 50 N yang membentuk sudut 60˚ terhadap bidang horizontal (perhatikan gambar). Jika benda berpindah sejauh 4 m maka hitunglah usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut!

Pembahasan:

Diketahui:

m = 4 kg

F = 50 N

s = 4 m

Ditanya: Usaha (W)

Jawab:

Perhatikan gambar diatas, untuk gaya (F) yang membentuk sudut θ terhadap perpindahan (s), maka gaya (F) harus diuraikan terhadap bidang mendatar (searah dengan perpindahan). Sehingga rumus usaha menjadi:

W = F cos α.s

Atau

W = F . s cos α

W = 50 . 4 cos 60˚

W = 200 (½) = 100 N

Contoh 3

Sebuah gaya F = (2i + 4j) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut r = (5i + aj) m, vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu X dan sumbu Y pada koordinat Cartesius.bila usaha itu bernilai 30 Joule, maka hitunglah nilai a!

Pembahasan:

Diketahui:

 F = (2i +4j) N

 r = (5i +aj) m

Ditanya: a = ...?

Jawab:

Usaha adalah perkalian titik (dot product) antara vektor gaya dengan vektor perpindahan.

 W = F .r 

 30 = (2i + 4j) . (5i + aj)

30 = 10 + 4a

30 – 10 = 4a

4a = 20

a = 5

Contoh 4

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah balok bermassa 50 gr bergerak sepanjang garis lurus pada permukaan mendatar akibat pengaruh gaya yang berubah-ubah terhadap kedudukan seperti ditunjukkan pada gambar. Hitunglah usaha yang dilakukan gaya tersebut untuk memindahkan balok sejauh 14 m!
Pembahasan:
Usaha adalah luas daerah dibawah grafik F-s (luas daerah yang diarsir)

      W = luas trapesium ABCD

 

Soal No. 5
Sebuah sepeda yang massanya 40 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Tentukan besar energi kinetik sepeda tersebut!

Pembahasan
Energi kinetik suatu benda :
Ek = ¹/₂ m v²
Ek = ¹/₂ x 40 x 10²
Ek = 2000 joule

Soal No. 6
Buah pepaya bermassa 0,5 kg tergatung pada tangkainya yang berada pada ketinggian 2 m dari atas tanah. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s² tentukan besar energi potensial yang dimiliki oleh buah pepaya tadi!

Pembahasan
Energi potensial gravitasi
Ep = m x g x h
Ep = 0,5 x 10 x 2
Ep = 10 joule

Soal No. 6
Seekor burung sedang melayang terbang pada ketinggian 10 m di atas tanah dengan kecepatan konstan sebesar 10 m/s. Jika massa burung adalah 2 kg, tentukan:
a) Energi kinetik burung
b) Energi potensial burung
c) Energi mekanik burung

Pembahasan
a) Ek = ¹/₂ mv²
Ek = ¹/₂ x 2 x 10²
Ek = 100 joule

b) Ep = m g h
Ep = 2 x 10 x 10
Ep = 200 joule

c) EM = Ep + Ek
EM = 200 + 100
EM = 300 joule

 

Contoh Soal Hukum Kekekalan Energi

1. Sebuah mangga bermassa 1,2 kg jatuh dari pohon dengan ketinggian 5 m di atas tanah. (g = 10 m/s2).

1. Berapa energi potensial dan energi kinetik mula-mula?
2. Berapa energi potensial dan energi kinetik pada saat tingginya 4,8 m? Berapa kecepatan mangga saat itu?
3. Berapa kecepatan saat menyentuh tanah?

Pembahasan

Diketahui:

m = 1,2 kg

h = 5 mg = 10 m/s2 

Ditanya:

a. Ep dan Ek mula-mula = …?

1. Ep dan Ek saat h1 = 4,8 = …? v1 = …?
2. v saat menyentuh tanah = …?

 

2. Andi menjatuhkan sebuah batu dari ketinggian 20 meter sehingga batu bergerak jatuh bebas. Jika percepatan gravitasi di tempat itu 10 m/s², maka kecepatan batu setelah berpindah sejauh 5 meter dari posisi awalnya adalah ….

A. 10√3 m/s

B. 10 m/s

C. 8 m/s

D. 5√3 m/s

E.  5 m/s 

Petunjuk penyelesaian:

Sebenarnya, soal di atas dapat kita selesaikan dengan konsep gerak jatuh bebas. Tapi pada kesempatan ini, kita akan menyelesaikannya dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik.

Berdasarkan soal:

Dik : h₁ = 20 m, v₁ = 0, g = 10 m/s², h = 5 m, h₂ = 20 – 5 = 15 m

Dit : v₂ = … ?

Sesuai dengan hukum kekekalan energi mekanik:

⇒ Em₁ = Em₂

⇒ Ep₁ + Ek₁ = Ep₂ + Ek₂

⇒ m.g.h₁ + ½ m.v₁² = m.g.h₂ + ½m.v₂²

⇒ m. 10 (20) + 0 = m. 10 (15) + ½m.v₂²

⇒ 200 m = 150 m + ½m.v₂²

⇒ 200 = 150 + ½ v₂²

⇒ 200 – 150 = ½ v₂²

⇒ 50 = ½ v₂²

⇒ 100 = v₂²

⇒ v₂ = 10 m/s

Untuk memastikan jawaban, mari kita coba selesaikan soal di atas dengan konsep gerak jatuh bebas. Sesuai dengan konsep gerak jatuh bebas, kecepatan benda pada ketinggian tertentu dapat dihitung dengan rumus berikut:

⇒ v₂² = 2.g.h

⇒ v₂² = 2. (10) (5)

⇒ v₂² = 100

⇒ v₂ = 10 m/s

Jawaban : B

3. Bola pejal bermassa 1 kg dilempar vertikal ke atas dari tanah dengan kecepatan awal 40 m/s. Jika percepatan gravitasi di tempat itu adalah 10 m/s², maka besar energi kinetik bola saat bola mencapai ketinggian 20 meter adalah ….

A. 600 J

B. 500 J

C. 300 J

D. 200 J

E. 100 J 

Petunjuk penyelesaian:

Jika dalam suatu sistem berlaku hukum kekekalan energi mekanik, maka energi mekanik sistem akan selalu tetap. Dengan kata lain, jumlah energi potensial dan energi kinetik sistem sama di segala titik. Secara matematis, hukum kekekalan energi mekanik ditulis sebagai berikut:

⇒ Em₁ = Em₂

⇒ Ep₁ + Ek₁ = Ep₂ + Ek₂

⇒ m.g.h₁ + ½ m.v₁² = m.g.h₂ + ½m.v₂²

Keterangan :

Ep₁ = energi potensial benda pada kondisi pertama (J)

Ep₂ = energi potensial benda pada kondisi kedua (J)

Ek₁ = energi kinetik benda pada kondisi pertama (J)

Ek₂ = energi kinetik benda pada kondisi kedua (J)

h₁ = ketinggian mula-mula (m)

h₂ = ketinggian pada kondisi kedua (m)

v₁ = kecepatan benda pada kondisi awal (m/s)

v₂ = kecepatan benda pada kondisi kedua (m/s)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

m = massa benda (kg) 

Berdasarkan soal:

Dik : m = 1 kg, h₁ = 0, v₁ = 40 m/s,  g = 10 m/s², h₂ = 20 m

Dit : Ek₂ = … ? 

Sesuai hukum kekekalan energi mekanik:

⇒ m.g.h₁ + ½ m.v₁² = m.g.h₂ + Ek₂

⇒ 1 (10) (0) + ½ 1 (40)² = 1 (10) (20) + Ek₂

⇒ 800 = 200 + Ek₂

⇒ Ek₂ = 800 – 200

⇒ Ek₂ = 600 J

Jawaban : A

USAHA DAN ENERGI

Pengertian Usaha

Usaha ialah merupakan suatu kegiatan memindahkan sebuah benda,dari suatu tempat ke tempat lain, dengan menggunakan energi.

Menurut Nur Azizah (2007:46) menyatakan ”usaha merupakan hasil kali antara gaya dengan perpindahan yang dialami oleh gaya tadi. Jadi, jika suatu benda diberi gaya namun benda tidak mengalami perpindahan, maka dikatakan usaha pada benda tersebut nol”.

Misalkan jika seseorang yang mendorong tembok atau dinding sedangkan tembok atau dinding tersebut tidak berubah posisi atau kedudukannya (tidak bergeser), walaupun orang tersebut telah mengerahkan seluruh kekuatannya untuk mendorongnya, maka orang tersebut dikatakan tidak melakukan usaha.

Jadi, dalam fisika, usaha berkaitan dengan gerak dan perubahan posisi sebuah benda. Saat kita mendorong atau menarik benda, kita mengeluarkan energi. Usaha yang kita lakukan tampak pada perpindahan benda itu.

Kesimpulan dari definisi usaha adalah sebuah hasil kali antara gaya dan perpindahan, yang apabila di rumuskan akan menjadi seperti berikut ini :

 W=F.s

Keterangan:

W = usaha satuan nya(joule atau kg m²/s²)
F  = gaya satuan nya(newton)
S = perpindahan satuan nya(m)

Kemudian ada juga keterangan tambahan seperti di bawah ini:
1 N=10⁵dyne
1 m=10²cm
1 Nm=10⁷dyne cm
1 J=10⁷erg
Nm=J
Dyne cm=erg

Bila gaya yang bekerja pada benda lebih dari satu, maka usaha yang di kerjakan benda merupakan hasil dari resultan gaya. Lalu benda bermasa m di dorong oleh gaya F1 dan di tarik oleh gaya F2. Lalu apabila sebuah benda dan lantai terjadi gaya gesek F3. Maka akan mengakibatkan ketiga gaya tersebut atau benda akan berpindah sejauh s. Kemudian besar usaha yang telah di kerjakan pada benda yaitu :

W = W1+W2+W

    = F1s+F2s+(-F3)s

    = (F1+F2–F3)s

    =W = Rs ---------------(R=resultan gaya yang bekerja pada benda)

Pengertian Energi

Definisi energi bila ditinjau dari konteks usaha, maka Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja. Sebuah benda dapat dikatakan mempunyai energi bila benda itu menghasilkan gaya yang dapat melakukan usaha.

Setiap energi pasti mengalami perubahan, dengan demikian setiap materi mengandung dan terkait dengan energi. Bila materi berubah akan disertai perubahan energi, maka energi adalah sesuatu yang menyertai perubahan materi.

Jika energi yang dikandung materi sebelum perubahan lebih besar dari sesudahnya, maka akan keluar sejumlah energi dan peristiwa tersebut disebut eksotermik. Sebaliknya jika energi materi sebelum perubahan lebih kecil dari sesudahnya, maka akan diserap sejumlah energi dan peristiwa itu disebut endotermik.

 Macam-Macam Energi

Melakukan usaha artinya melakukan perubahan antara lain perubahan posisi, perubahan bentuk, perubahan ukuran, perubahan suhu, perubahan gerak, perubahan wujud, dan perubahan struktur kimia suatu saat. Pada dasarnya ada 2 macam bentuk energi, yaitu energi potensial dan energi kinetik. Kedua energi tersebut merupakan energi mekanik.

1. Energi Kinetik

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki suatu benda yang bergerak. Anak panah yang lepas dari busurnyamemiliki energi kinetiksehingga anak panah dapatmelakukan usaha, yaitu menancap pada target. Besarnya energi kinetik suatu benda bergantung pada massa dan kelajuan benda.

Sebuah benda yang bermassa m  yang diam pada permukaan licin (tanpa gesekan). Ketika gaya konstan  F diberikan selamamenempuh jarak benda akan bergerak pada percepatan yang sama a sampai mencapai kecepatn akhir v. Usaha yang dilakukan pada benda ;

W = F  

seluruhnya dubah menjadi energi kinetik benda pada keadaan akhir jadi,  

EK = W  atau W = F.

Rumus Energi Kinetik

EK= 1/2 m.v²

Jadi,energi kinetik (EK) sebanding massa benda m dan kuadrat kecepatannya (v²). Jika massa dilipatgandakan, energikinetik meningkat 2 kali lipat. Akan tetepi, jika kecepatan dilipatgandakan, energi kinetik meningkat 4 kali lipat.

Ada banyak contoh sederhana Energi Kinetik didalam praktek kehidupan kita sehari – hari antara lain sebagai berikut ini : seseorang yang berjalan, bisbol yang dilempar, pensil yang  jatuh dari meja, dan partikel bermuatan dalam medan listrik juga merupakan contoh energi kinetik dan masih banyak contoh- contoh yang lainnya.

 2. Energi Potensial

Energi potensial gravitasi adalah energi yang dikandung suatu materi berdasarka tinggi rendahnya kedudukannya. Besarnya energi potensial bergantung pada massa dan ketinggian.

Secara matematis hubungan tersebut ditulis:

EP = m g h

Keterangan:

Ep= energi potensial (joule)

M= massa materi (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

h= ketinggian dari bumi (meter) 

3. Energi Mekanik

Energi mekanik adalah jumlah dari energi potensial dan energi kinetik.Energi mekanik sebagai energi total dari suatu benda bersifat kekal, tidak dapat dimusnahkan, namun dapat berubah wujud, sehingga berlakulah hukum kekekalan energi yang dirumuskan:

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

EP1 + EK1 = EP2 + EK2

4. Energi Panas (Kalor)

Energi Panas adalah energi yang berpindah akibat perbedaan suhu. Satuan SI untuk panas adalah joule. Panas bergerak dari daerah bersuhu tinggi ke daerah bersuhu rendah. Energi  Panas ini berbanding lurus terhadap suhu benda. Ketika dua benda dengan suhu berbeda bergandengan, mereka akan bertukar energi internal sampai suhu kedua benda tersebut seimbang. Jumlah energi yang disalurkan adalah jumlah energi yang tertukar.

Perpindahan Energi Panas, terjadi contohnya jika kamu akan merasa hangat berada di dekat api unggun. Hal ini disebabkan tubuhmu menerima energi panas dari api unggun tersebut. Panas yang berpindah disebut kalor. Api kompor dapat mematangkan makanan karena terdapat energi panas yang berpindah dari api ke makanan.

Manfaat Energi Panas (Kalor) dalam kehidupan sehari-hari tentunya sangat banyak, contoh penjemuran pakaian saat siang hari. 

5. Energi Cahaya

Energi cahaya adalah energi yang dimiliki oleh gerakan foton dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Gelombang cahaya mempunyai frekuensi dan panjang gelombang tertentu, dengan kecepatan yang sama. Makin besar nilai panjang gelombang maka makin kecil frekuensi dan sebaliknya.

Max Planck, ahli fisika dari Jerman, pada tahun 1900 mengemukakan teori kuantum. Planck menyimpulkan bahwa atom-atom dan molekul dapat memancarkan atau menyerap energi hanya dalam jumlah tertentu. Jumlah atau paket energi terkecil yang dapat dipancarkan atau diserap oleh atom atau molekul dalam bentuk radiasi elektromagnetik disebut kuantum. Planck menemukan bahwa energi foton (kuantum) berbanding lurus dengan frekuensi cahaya.

Dengan rumus

E = h . ʋatau E = c / λ

Keterangan:

h = tetapan Planck (6,626 × 10–34 J. dt)

ʋ = frekuensi (Hz)

c = kecepatancahayadalamvakum (3 × 108 m det–1)

λ = panjang gelombang (m)

6. Energi Listrik

Energi listrik adalah energi yang diakibatkan oleh gerakan partikel bermuatan dalam suatu media (konduktor), karena adanya beda potensial antara kedua ujung konduktor. Besarnya energi listrik bergantung pada beda potensial dan jumlah muatan yang mengalir.

Rumus Energi Listrik

W = q.E

Keterangan:

W= energi listrik (J)

q = muatan yang mengalir (C)

E = beda potensial listrik (V)  

7. Energi Kimia

Energi kimia adalah energi yang dikandung suatu senyawa dalam bentuk energi ikatan antara atom-atomnya. Besarnya energi bergantung pada jenis dan jumlah pereaksi serta suhu dan tekanan. Contoh penggunaan energi kimia yaitu pada aki motor 

8. Energi Nuklir

Energi nuklir adalah energi yang terkandung dalam inti atom. Energi nuklir akan keluar bila suatu inti akan berubah menjadi inti lain. Besarnya energi nuklir bergantung pada jenis dan jumlah inti.

Hubungan antara Usaha dan Energi

Anda sudah mengetahui bahwa energi adalah kemampuan melakukan usaha. Definisi tersebut menunjukkan bahwa usaha memiliki kaitan yang erat dengan energi. Ketika anda mendorong sebuah peti diatas lantai yang datar dan licin, hanya gaya dorong anda yang melakukan usaha ada peti, dan ternyata kelajuan peti bertambah. Kelajuan peti bertambah berarti energi kinetik pada peti juga bertambah. Tentu saja pertambahan energi kinetik berasal dari usaha yan dilakukan oleh gaya dorong.

Dengan demikian, besarnya usaha sama dengan perubahan energi kinetik benda. Secara matematis ditulis sebagai berikut:

Rumus

W = Δ Ek; W = Ek₂ – Ek₁

Keterangan:

W = usaha (Joule)

Ek = perubahan energi kinetik (Joule)

Ek₂ = energi kinetik akhir (Joule)

Ek₁ = energi kinetik awal (Joule)

Ketika anda mengangkat sebuah balok, kamu akan memberikan gaya dorong terhadap balok.Pada saat ke atas, berlaku:

Wtangan = Ftangan . s = m g h

Saat ke bawah:

Wgravitasi = Fgravitasi . s = –m g h

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi bumi (benda yang bergerak vertikal) sama dengan perubahan energi potensial gravitasi.

 Secara matematis ditulis sebagai berikut.

W = Δ Ep; W = Ep2 – Ep1;

W = m . g (h2 – h1 )

Keterangan:

W = usaha (J)

ΔEp = perubahan energi potensial (J)

Ep1 = energi potensial awal (J)

Ep2 = energi potensial akhir (J)

Bunyi Hukum Kekekalan Energi

"Hukum kekekalan energi menyatakan bahwa energi tidak dapat diciptakan dan dimusnahkan, tetapi hanya dapat berubah dari satu bentuk ke bentuk energi lain".

Rumus Hukum Kekekalan Energi

Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa besar energi mekanik pada benda yang bergerak selalu tetap. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut:     

 

                               Em1 = Em2

             Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

           
Keterangan:
Em1, Em2 : energi mekanik awal dan energi mekanik akhir (J).
Ek1, Ek2 : energi kinetik awal dan energi kinetik akhir (J).
Ep1, Ep2 : energi potensial awal dan energi potensial akhir (J).