SOAL DAN PEMBAHASAN TEORI RELAVITAS

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TEORI RELATIVITAS

A.   KECEPATAN RELATIVE

Nomor 1 (UN 2011)

Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dari arah yang berlawanan dengan laju vA = vB = ¾ c (c adalah cepat rambat cahaya). Kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B adalah…

     A. 9/16 c
B. 8/9 c
C. 24/25 c
D. 4/3 c
E. 3/2 c

 

Nomor 2 (UN 2013) 

    Panjang benda diukur saat bergerak menyusut 20 cm dari panjangnya saat diukur dalam keadaan diam. Bila panjang benda diukur dalam keadaan diam panjangnya 1 m dan c = kecepatan cahaya, maka kecepatan gerak benda adalah...
A.       0,2 c
B.       0,3 c
C.       0,4 c
D.       0,6 c
E.        0,8 c

Nomo r3 (UN 2013)

Bila c = kecepatan cahaya, maka kecepatan yang diperlukan oleh suatu benda supaya massanya bertambah 25 % adalah...
A. 0,2 c
B. 0,3 c
C. 0,5 c
D. 0,6 c
E. 0,8 c

Pembahasan
m = mo / √ 1 – v2/c2

1,25 mo = mo / √ 1 – v2/c2

√1 – v2/c2 = mo / 1,25 mo = 0,8

1 – v2/c2 = (0,8)2

v2/c2 = 1 - 0,64 = 0,36

v/c = √ 0,36 = 0,6

v = 0,6 c

Jawaban: D

Nomor 4

Batang panjangnya 1 m bergerak dengan kecepatan v. Diamati oleh pengamat yang diam panjang batang menjadi 80 cm. Bila c = kecepatan cahaya, maka kecepatan batang itu adalah...

A. 1/5 c

B. 2/5 c

C. 3/5 c

D. 4/5 c

E. c

Pembahasan:

L = Lo √ 1 – v2/c2

0,8 m = 1 m √ 1 – v2/c2

√ 1 – v2/c2 = 0,8 m / 1 m = 0,8

1 – v2/c2 = 0,64

v2/c2 = 1 - 0,64 = 0,36

v/c = 0,6

v = 0,6 c = 3/5 c

Jawaban: C

Nomor 5 (UN 2013) 

Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 120 km/jam. Seekor burung yang hinggap di atas  kereta terbang dengan kecepatan 5 km/jam searah kereta tersebut.
Berapa kecepatan terbang burung tersebut tersebut menurut seseorang yang berada di dalam kereta api dan menurut orang yang sedang berdiri di stasiun?Pembahasan

a. Kecepatan burung relatif terhadap kereta api adalah  v'x = 5 km/jam
b. Kecepatan burung  relatif terhadap stasiun adalah
vx = v + v'x
    = 120 + 5 = 125km/jam

Nomor 6

Sebuah pesawat luar angkasa bergerak dengan kecepatan 0,8c meninggalkan bumi. Dari pesawat tersebut ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,4c. Tentukan kecepatan peluru menurut pengamat di bumi jika arah peluru searah pesawat :
a.Menurut relativistik klasik
b.Menurut relativistik Einstein
Pembahasan

a. Menurut relativistik klasik
   vx = v’x + v = 0,8c + 0,4c = 1,2c
b. Menurut relativistik Einstein

C.     DILATASI/PEMUAIAN WAKTU

Nomor 1 (UN 2013)

Suatu peristiwa terjadi selama 3 sekon menurut pengamat yang bergerak menjauhi peristiwa itu dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya). Menurut pengamat yang diam, peristiwa tersebut terjadi selama selang waktu...
A. 5,0 s
B. 4,8 s
C. 3,0 s
D. 1,8 s
E. 1,2 s

Nomor 2 (UN 2013)


Sebuah pesawat ruang angkasa mengitari bumi dengan kecepatan 0,6c sambil memancarkan sinyal ke bumi. Sinyal diamati dari bumi memiliki periode 12 menit. Tentukan periode sinyal sebenarnya?
Pembahasan
t = 12 menit, v = 0,8c
Periode sinyal sebenarnya adalah t0.


Nomor 3

Suatu peristiwa terjadi selama waktu 3 s menurut pengamat yang bergerak menjauhi peristiwa itu dengan kecepatan 0,8 c. Menurut pengamat yang diam, peristiwa tersebut terjadi selama selang waktu …

Diketahui:
∆t = 3 s
v = 0,8 c

Ditanya, ∆to..?

Dijawab,

D.   DILATASI/PEMUAIAN PANJANG

Nomor 1 (UN 2013)

 
Panjang benda diukur pengamat yang diam = 12 m. Berapakah panjang benda itu bila diukur oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya) relatif terhadap benda?
A. 12,6 m
B. 12,2 m
C. 9,6 m
D. 7,2 m
E. 6,0 m

Nomor 2 (UN 2013)

 
Benda bergerak dengan laju 0,6 c dengan arah sesuai panjang benda. Bagi pengamat yang diam terlihat panjang benda mengalami penyusutan sebesar...
A. 6 %
B. 20 %
C. 36 %
D. 64 %
E. 80 %

Nomor 3 (UN 2012)

Sebuah jembatan panjannya 200 m. Jika diamati oleh seorang pengamat didalam pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = kecepatan cahaya) sejajar dengan jembatan, maka panjang jembatan yang teramati adalah...
A. 233 m
B. 200 m
C. 180 m
D. 160 m
E. 120 m

Pembahasan:
L = Lo √ 1 – v2/c2

L = 200 m √ 1 – (0,6 c)2/c2

L = 200 m √ 1 – 0,36

L = 200 m √ 0,64 = 200 m . 0,8 m = 160 m
Jawaban: D

Nomor 4 (UN 2012)

Sebuah pesawat yang diam di bumi mempunyai panjang 100 m. Kemudian pesawat tersebut bergerak dengan kecepatan 0,6c. Berapa panjang pesawat tersebut menurut pengamat di bumi sekarang?

L0 = 100 m
V = 0,5c
Panjang pesawat menurut pengamat di bumi dirumuskan dengan

E.    TRANFORMASI/KONTRAKSI LORENTZ

Nomor 1  

Sebuah benda dalam keadaan diam panjangnya 2 m. kemudian benda bergerak dengan kecepatan 0,6 c searah dengan panjangnya. Hitunglah panjang benda saat bergerak.

Diketahui:
l0 = 2 m
v = 0,6 c
Ditanya, l…?
Dijawab:

 E.    RELATIVITAS MASSA DAN ENERGI

Nomor 1 (UN 2013)

Massa diam sebuah partikel = m0. Massa partikel tersebut saat bergerak dengan kecepatan 0,8 c akan bertambah menjadi...

A.       1,25 m0

B.       1,42 m0

C.       1,52 m0

D.       1,67 m0

E.        1,92 m0

Nomor 2

Diketahui massa diam dari sebuah benda = m0. Berapakah massa benda tersebut saat bergerak dengan kecepatan 0,8 c…

Diketahui:
massa diam = m₀
v = 0,8 c

Ditanya, m..??

Dijawab: 

E. MOMENTUM RELATIVISTIK

Nomor Soal 1

Sebuah benda bermassa 6 Kg bergerak dengan kelajuan 0,8 c terhadap pengamat yang berada di stasiun. Tentukan momentum relativistik benda tersebut.

Diketahui:
m = 6 k=Kg
v = 0,8 c
Ditanya, p..??
Dijawab: 

G. RUMUS ENERGI KINETIK BENDA BERMASSA m₀

Nomor soal 1 (UN 2013)

Sebuah partikel bergerak dengan laju v = ½  c (c = laju cahaya). Jika m0 = massa diam, m = massa bergerak, Ek = energi kinetik, dan E0 = energi diam, maka berlaku...

A. m = ½ m0 dan Ek = ½ E0

B. m = 4/3 m0 dan Ek = E0

C. m = 3/2 m0 dan Ek = E0

D. m = 2 m0 dan Ek = 2 E0

E. m = 2 m0 dan Ek = E0

Nomor Soal 2 (UN 2012)

Sebuah benda memiliki massa diam 12 kg. Jika benda tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8c. Tentukan :
a. Massa bergeraknya
b. Energi diam benda
c. Energi relativitas benda
d. Energi kinetik benda

Pembahasan

m₀ = 2 kg
v = 0,8c

Nomor soal 3

Hitunglah energi kinetik sebuah elektron yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c, jika diketahui m0 = 9 x 10^-31 Kg, (c = 3 x 10⁸ m/s).

Diketahui:
m0= 9 x 10^-31 Kg
v = 2 x 10⁶ m/s
c = 3 x 10⁸ m/s

Ditanya, Ek?

Dijawab,

H. RUMUS ENERGI TOTAL

Contoh Soal 1 :

Sebuah proton bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Hitunglah energi diam dan energi total proton tersebut!

Pembahasan :

Kecepatan gerak proton v = 0,8 c ⇔ v/c = 0,8

Energi proton :

E₀ = m₀ . c² = (1,6 × 10^-27)(3 × 10⁸)2 J = 14,4 × 10^-11 J = (14,4 x 10^-11) / (1, 6 x 10^-19) 

E₀ = 9 × 10⁸ eV = 900 MeV

Energi total :

E = γ. E₀ = (10/6) x 900 MeV) = 1.500 MeV